1、湖南省邵阳市新宁县第二中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟 总分：150分注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,A=2,3,4,5,B=2,3,6,则A1,6B2,3C6D2. 下列与函数相等的是( )A BC D3. 函数的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）4. 已知，则（）AB. CD5. 设i是虚数单位，若复数（
2、）是纯虚数，则（）ABCD6. 命题：“，”的否定命题为（ ）A不存在，B，C，D，7. 设，,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8. 设在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（）ABCD9. 下列式子错误的是（ ）AB. C. D. 10. 椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，则的周长为（ ）A20B18C16D1411. 给定下列函数： ，满足“对任意，当时，都有”的条件是（ ）ABCD12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的是 （ ）。A 与所成角的范围是B C |平面D 三棱锥的体积不变二、填空题（本小题共4
3、小题，每小题5分，共20分）13. 函数的图象恒过定点_.14. 函数的定义域为_.15. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_16. 已知函数，若方程有两个不同根，则实数的最小值为_.三、解答题（本小题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 已知幂函数的图象经过点.（1）求函数的解析式；（2）证明：函数在上是减函数。18. 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，E为PD中点，O为AC中点，（1）证明：OE/平面PAB；（2）异面直线PC与OE所成角的余弦值.19. 已知：，：，其中.（1）若且为真，求的
4、取值范围；（2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. 抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且过点（4，4），焦点为F.（1） 求抛物线的焦点坐标和标准方程；（2） P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。21. 已知双曲线.（1）求该双曲线的焦点坐标、离心率；（2）设和是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，求的大小.22. 已知函数，其中为实数.（1）求导数；（2）若，求在上的最大值和最小值绝密启用前高二年级数学试卷答案一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12CDBDBCABCBDA二、 填空题（共4小题，每小题5
5、分，共20分）13.（5，7） 14.（ 15. 16.1三、 解答题（共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分）17.解：（1）设幂函数，则有，即，. 5分 （2）证明：在上任取，且.则，因为，故，即 ，函数在上是减函数.18.解：（1）证明：连接，则O为中点，又E为中点，/.平面，平面，/平面 6分 （2）底面ABCD为矩形，且底面ABCD，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则，即异面直线与所成角的余弦值为19.解：（1）当时，因为为真，所以都为真，解得 ,：所以. 6分（2）因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，因为：，：，所以，解得. 12分20.解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且过点（4，4） 设抛物线解析式为，把（4，4）代入 得 16=24p， 抛物线标准方程为：，焦点坐标为F(1，0)6分（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0） M是PF的中点，则 P是抛物线上一动点， ，化简得：. M的轨迹方程为 12分21解：（1）由，得，焦点为，离心率 6分 （2）由双曲线的定义，得， 由余弦定理可得：， 12分22.解：（1）由，则 （2） ，则，解得，当，解得，减区间为，当，解得或，增区间为，综上所述， 12分
