1、2016春期五校联考高二理科数学试题 命题学校： 方城一高 命题人： 张俞一、选择题（每题只有一个正确答案,每题5分，共60分）1.下面几种推理中是演绎推理的是A因为y2x是指数函数，所以函数y2x经过定点(0,1)B猜想数列，的通项公式为an(nN*)C由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)2(yb)2r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r22.某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s(单位：个)与时间t(单位：天)的关系如图所示，则接近t0天时，下列结论中正确的是A.甲的日生产
2、量大于乙的日生产量B.甲的日生产量小于乙的日生产量C.甲的日生产量等于乙的日生产量D.无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小3. 关于合情推理的说法不正确的是合情推理是“合乎情理”的推理，因此其猜想的结论一定是正确的；合情推理是由一般到特殊的推理；合情推理可以用来对一些数学命题进行证明；归纳推理是合情推理，因此合情推理就是归纳推理ABC D4.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S，可推知扇形面积公式S扇等于A. B. C. D不可类比5.一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s3tt2，则物体的初速度为A0 B3 C2 D32t6. 设函数f(x)=-在点M（，0）处的切
3、线的斜率为A- B. C.- D. 7. 设a与b为正数，并且满足ab1，a2b2k，则k的最大值为A BC D18.“M不是N的子集”的充分必要条件是A若xM，则xNB若xN，则xMC存在x1M且x1N，又存在x2M且x2ND存在x0M但x0N9. 用数学归纳法证明：11)，第二步证明由“k到k1”时，左端增加的项数是A2k1 B2kC2k1 D2k110若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于A1 B2 C2 D011.若存在正数x使2x(x-a)2,则f(x)2x+4的解集为A. (-1，+) B. (-1，1) C.(- ,-1) D.(- ,+ )二、填空题（每题5
4、分，共20分）13如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列an的通项公式为an_.图(甲) 图(乙)14.函数f(x)x3x22x5，若对于任意x1,2，都有f(x)m，则实数m的取值范围是_15.已知函数yxf(x)的图象如图(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：函数f(x)在区间(1，)上是增函数；函数f(x)在区间(1,1)上单调递增；函数f(x)在x处
5、取得极大值；函数f(x)在x1处取得极小值其中正确的说法是_16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的对称中心为M（x0,y0）,记函数f(x)的导函数为f(x),函数f(x)的导函数为f(x),则有f(x)=0.若函数f(x)=x3-3x2,则f()+f()+.+f()+f()的值为 三、解答题（共六大题，70分。其中17题10分，其余每题12分）17.（本题满分分）a,b,c为不等正数，且abc=1求证18. （本题满分分）整数p1.证明：当x-1且x0时，（1+x）p1+px19. （本题满分分）已知f(x)x3bx2cx(b，cR)，f(1)0，x1,3时，曲线yf(x
6、)的切线斜率的最小值为1，求b，c的值20. （本题满分分）设函数f(x)=其中a为正实数.(1)当时，求f(x)的极值点:(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.21. （本题满分分）已知a为实数，函数f(x)=x2(x-a)(1)若f(x)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程.(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值.22. （本题满分分）已知函数f(x)=xlnx-ax,g(x)=-x2-2.(1)若对任意x(0,+),f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a=-1时，当且仅当x=时，f(x)的最小值为-，证明：对任意x(0,+)，都
7、有lnx+1成立.参考答案一ABDCB, BC，13. 14.m715. 16. -806217.(10分)法一：a,b,c为不等正数，且abc=1法二：a,b,c为不等正数，且abc=118.（12分）用数学归纳法证明 当p=2时，（1+x）2=1+2x+x21+2x,原不等式（1+x）p1+px成立.2分 假设当p=k(k2,kN)不等式成立4分则当p=k+1是，（1+x）k+1=(1+x)(1+x)k(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x所以p=k+1时，原不等式也成立10分综合 可得，当x-1且x0时对一切整数p1,不等式（1+x）p1+px均成立.12分19
8、. 解析：f(x)x22bxc(xb)2cb2，且f(1)12bc0.2分(1)若b1，即b1，f(x)在1,3上是增函数，所以f(x)minf(1)1，即12bc1，由解得b，不满足b1，故舍去。.5分(2)若1b3，即3b1，f(x)minf(b)1，即b22b2c1，由解得b2，c3，或b0，c1.8分(3)若b3，即b3，f(x)在1,3上是减函数，所以f(x)minf(3)1，即96bc1，由解得b，不满足b3，故舍去综上可知，b2，c3或b0，c1.12分20.（12分）(1)解：f(x)=.2分当a=时，若f(x)=0，则4x2-8x+3=0,解得x=或.4分当x变化时，f(x)
9、和f(x)的变化情况如下：x(-, (,(,+f(x)+0_0+f(x)极大值极小值故x=是函数的极小值点，x=是函数的极大值点.8分(2)若函数是R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，所以=4a2-4a=4a(a-1)0,又a0,故0a112分21.（12分）解：（1）f(x)=3x2-2ax,因为f(1)=3-2a=3,所以a=0.2分又当a=0时，f(1)=1，f(1)=3，所以曲线y=f(x)在（1，f（1）处的切线方程为3x-y-2=0.4分（2）令f(x)=0，解得x1=0,x2=当0，即a0时，f(x)在0,2上单调递增，从而fmax=f(2)=8-4a当2，即a3时，f(x)
10、在0,2上单调递减，从而fmax=f(0)=0当02,即0a3时，f(x)在0, 上单调递减，,2上单调递增，从而f(x)max=综上f(x)max= .12分22.（12分）解：（1）对任意x(0,+),f(x)g(x)恒成立，即xlnx-ax-x2-2恒成立，也就是alnx+x+在x(0,+) 恒成立.令F（x）=lnx+x+,则F(x)=.3分在区间（0，1）上F(x)0,因此F（x）在x=1处取得极小值，也是最小值，即F（x）min=F(1)=3,所以a3.6分（2）问题等价于证明xlnx+x(x(0,+)恒成立.设G（x）=(x(0,+),则G(x)=,易知当0x0,当x1时，G(x)0,故G（）在处取得极大值，也是最大值所以（）（）因为，所以不等式得证。分版权所有：高考资源网()