1、2016年辽宁省大连八中、东北育才、鞍山一中等校联考高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|3x3，B=x|x（x4）0，则AB=（）A（0，4）B（3，4）C（0，3）D（3，4）2当1m时，复数（3+i）m（2+i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D454在ABC中，C=90，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）A5B5CD5为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（
2、x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A60B120C150D3006若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）ABCD7下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD8已知ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC0恒成立，命题q：不等式logcosC0恒成立，则复合命题pq、pq、p中，真命题的个数为（）A0B1C2D39在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（）ABCD10
3、设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，bR，ab0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A|f（）|f（）|Bf（x）是奇函数Cf（x）的单调递增区间是k（kZ）Da=b11已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF为（）A锐角B直角C钝角D不确定12已知函数f（x）=，方程f2（x）bf（x）=0，b（0，1），则方程的根的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设函数f（x）=x3+2x2+bx3在x1，x2处取得极值，且x=，则b=14在图中的算法中，如果输入A=2016
4、，B=98，则输出的结果是15己知a（3a）0，那么的最小值是16三棱锥SABC中，侧棱SA平面ABC，底面ABC是边长为的正三角形，SA=2，则该三棱锥的外接球体积等于三、解答题（共6小题，满分60分）17在公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9（1）求a1的值；（2）若函数y=a1sin（），0的一部分图象如图所示，M（1，a1），N（3，a1）为图象上的两点，设MON=，其中O为坐标原点，0，求cos（）的值18某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频
5、数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80），80，90）和90，100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率19定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条线段垂直于斜线试证明此定理：如图所示：若PA，A是垂足，斜线PO=O，a，aAO，试证明aPO20如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，试证明动点P在线段B1C上21椭圆C1： +y2=1，椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为
6、1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，1）（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由22已知函数f（x）=（x0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：f（x）选修4-1：几何证明选讲23如图，PA、PC切O于A、C，PBD为O的割线（1）求证：ADBC=ABDC；（2）已知PB=2，PA=3，求ABC与ACD的面积之比选修4-4：坐标系与参数方程24在直角坐标系xOy中，已知O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半
7、轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交O于A，交直线l于B（1）写出O及直线l的极坐标方程；（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程选修4-5：不等式选讲25不等式|x|的解集为x|nxm（1）求实数m，n；（2）若实数a，b满足：|a+b|m，|2ab|n，求证：|b|2016年辽宁省大连八中、东北育才、鞍山一中等校联考高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|3x3，B=x|x（x4）0，则AB=（）A（0，4）B（3，4）C（0，3）D（3，4）【考点】并集及其运算【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|3x3，B
8、=x|x（x4）0=x|0x4，AB=x|3x4=（3，4）故选：B2当1m时，复数（3+i）m（2+i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义、不等式的性质即可得出【解答】解：复数（3+i）m（2+i）=（32m）+（1m）i，1m，32m0，1m0，在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D3在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A40B42C43D45【考点】等差数列的性质【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4
9、+a5+a6=3a5求得答案【解答】解：在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，a4+a5+a6=3a5=42故选B4在ABC中，C=90，=（k，1），=（2，3），则k的值是（）A5B5CD【考点】平面向量的坐标运算【分析】先根据向量的坐标运算求出=（k2，2），再根据C=90得到=0，即可求出k的值【解答】解：=（k，1），=（2，3），=（k2，2），C=90，=0，2（k2）+3（2）=0，解得k=5，故选：A5为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）
10、，（x5，y5）根据收集到的数据可知=20，由最小二乘法求得回归直线方程为=0.6x+48，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A60B120C150D300【考点】线性回归方程【分析】根据回归方程求出即可得出答案【解答】解：将代入回归方程得=0.620+48=60y1+y2+y3+y4+y5=5=300故选D6若点（a，16）在函数y=2x的图象上，则tan的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件求得a的值，再利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果【解答】解：点（a，16）在函数y=2x的图象上，16=2a，a=4，则tan=tan=tan=，故选：C7下列几何体各自的三
11、视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D8已知ABC为锐角三角形，命题p：不等式logcosC0恒成立，命题q：不等式logcosC0恒成立，则复合命题pq、pq、p中，真命题的个数为（）A0B1C2D3【考点】复合命题的真假【分析】根据A、B、C的范围，求出sinBsin（A）=cosA0，从而求出d 的范围，进而判断出命题p，
12、q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，A+B，0AB，sinBsin（A）=cosA0，10，logcosC0，故命题p是真命题，命题q是假命题；则复合命题pq真、pq假、p假，真命题的个数是1个；故选：B9在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好落在圆x2+y2=1内的概率是（）ABCD【考点】几何概型；简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的AB0及其内部单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个圆心角为的扇形，由此结合几何概型计算公式和面积公式，即可算出所求的概率【解答】解：作出不等式组表示表示的平面区域如
13、图，得到如图的AB0及其内部，其中A（，0），B（0，），0为坐标原点单位圆x2+y2=1位于AB0内的部分为一个扇形，其圆心角为在平面区域内任取一点P，点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为P=；故选B10设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，bR，ab0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A|f（）|f（）|Bf（x）是奇函数Cf（x）的单调递增区间是k（kZ）Da=b【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：f（x）=asin2x+
14、bcos2x=sin（2x+），且满足a，bR，ab0，sin=，cos=，由于的值不确定，故A、B、C不能确定正确f（）=f（），f（x）的图象关于直线x=对称，令x=，可得f（0）=f（），即b=a，求得a=b，故选：D11已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则ABF为（）A锐角B直角C钝角D不确定【考点】抛物线的简单性质【分析】求导数，确定过A的切线方程，解出B的坐标，求出，的坐标，可得计算=0，即可得出结论【解答】解：由x2=4y可得y=x2，y=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y=x0（xx0），令y=0，可得x=
15、x0，B（x0，0），F（0，1），=（x0，），=（x0，1），=0，ABF=90，故选：B12已知函数f（x）=，方程f2（x）bf（x）=0，b（0，1），则方程的根的个数是（）A2B3C4D5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简可得f（x）=0或f（x）=b，作函数f（x）=的图象，从而可得f（x）=0有两个不同的根，f（x）=b，（0b1）有三个不同的根；从而得到【解答】解：f2（x）bf（x）=0，f（x）=0或f（x）=b，作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，f（x）=0有两个不同的根，f（x）=b，（0b1）有三个不同的根；且5个根都不相同；故方程的根的个数是5，
16、故选D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设函数f（x）=x3+2x2+bx3在x1，x2处取得极值，且x=，则b=3【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】由题意可得x1，x2为方程f（x）=3x2+4x+b=0的两根，由韦达定理整体配方可得b的方程，解方程可得【解答】解：函数f（x）=x3+2x2+bx3在x1，x2处取得极值，x1，x2为方程f（x）=3x2+4x+b=0的两根，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，x=（x1+x2）22x1x2=（）22=，解得b=3故答案为：314在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是14【考点】循环结构【分析
17、】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的C，A，B的值，当B=0时不满足条件B不等于零，退出循环，输出A的值为14，即可得解【解答】解：模拟执行程序，可得A=2016，B=98满足条件B不等于零，执行循环体，C=56，A=98，B=56满足条件B不等于零，执行循环体，C=42，A=56，B=42满足条件B不等于零，执行循环体，C=14，A=42，B=14满足条件B不等于零，执行循环体，C=0，A=14，B=0不满足条件B不等于零，退出循环，输出A的值为14故答案为：1415己知a（3a）0，那么的最小值是【考点】基本不等式【分析】由题意变形已知式子可得原式= a+（3a）（）=（10+），由基本
18、不等式可得【解答】解：a（3a）0，= a+（3a）（）=（10+）（10+2）=当且仅当=即a=时取等号，原式的最小值为，故答案为：16三棱锥SABC中，侧棱SA平面ABC，底面ABC是边长为的正三角形，SA=2，则该三棱锥的外接球体积等于【考点】球的体积和表面积【分析】由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，得球的半径R，然后求解体积【解答】解：根据已知中侧棱SA平面ABC，底面ABC是边长为的正三角形，SA=2，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，ABC是
19、边长为的正三角形，ABC的外接圆半径r=1，球心到ABC的外接圆圆心的距离d=SA=，故球的半径R=2三棱锥SABC外接球的体积为：23=故答案为：三、解答题（共6小题，满分60分）17在公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9（1）求a1的值；（2）若函数y=a1sin（），0的一部分图象如图所示，M（1，a1），N（3，a1）为图象上的两点，设MON=，其中O为坐标原点，0，求cos（）的值【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）由条件利用等差中项、等比数列的定义，求得a1的值（2）由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，MON中，
20、再利用余弦定理求得cos的值，再利用两角差的余弦公公式，求得cos（）的值【解答】解：（1）公比为2的等比数列an中，a2与a5的等差中项是9，=9，a2=2=2a1，a1=（2）若函数y=a1sin（）=sin（），0的一部分图象如图所示，M（1，），N（3，）为图象上的两点，结合五点法作图可得（1）+=，求得=，故y=sin（）MON中，由MON=，其中O为坐标原点，利用余弦定理可得cos=，再结合0，可得=，求cos（）=cos（）=cos=cos（）=coscos+sinsin=18某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：试根据图表中的信息解
21、答下列问题：（1）求全班的学生人数及分数在70，80）之间的频数；（2）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70，80），80，90）和90，100分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由茎叶图和直方图可知分数在50，60）的频数为4人，可得频率为0.08，进而可得参数人数为50，计算50（4+14+8+4）可得；（2）可得人数分别为5、2、1，分别记为1、2、3、4、5，a、b，A，列举可得总的基本事件共28个，其中恰有一名成
22、绩位于70，80）分数段的有15个，由概率公式可得【解答】解：（1）由茎叶图和直方图可知分数在50，60）的频数为4人，故频率为0.00810=0.08，故参数人数为=50，分数在70，80）之间的频数为50（4+14+8+4）=20；（2）按分层抽样三个分数段的频数之比为5：2：1，可得人数分别为5、2、1，分别记为1、2、3、4、5，a、b，A，从中任选2人进行交流有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，a）（1，b）（1，A）（2，3）（2，4）（2，5）（2，a）（2，b）（2，A）（3，4）（3，5）（3，a）（3，b）（3，A）（4，5）（4，a）（4，b）（4，A）（5，
23、a）（5，b）（5，A）（a，b）（a，A）（b，A）共28个，其中恰有一名成绩位于70，80）分数段的有（1，a）（1，b）（1，A）（2，a）（2，b）（2，A）（3，a）（3，b）（3，A）（4，a）（4，b）（4，A）（5，a）（5，b）（5，A）共15个，故交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70，80）分数段的概率P=19定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条线段垂直于斜线试证明此定理：如图所示：若PA，A是垂足，斜线PO=O，a，aAO，试证明aPO【考点】直线与平面垂直的判定；综合法与分析法(选修）【分析】利用PAa，aAO，即可证明a面PAO，即可证明
24、aPO【解答】证明：PA，a，PAa，aAO，又PAAO=A，a平面PAO，PO平面PAO，aPO20如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，试证明动点P在线段B1C上【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】连接AC，BD，利用正方体的性质以及线面垂直的性质定理，结合点在平面内的判定方法证明【解答】证明：连接AC，BD，ACBD，ACBD1，连接AB1，A1B，AB1A1B，A1BBD1，BD1平面AB1C，APBD1，A平面AB1C，P平面AB1C，P平面BCC1B1，又平面AB1C平面BCC1B1，P在线段B1C上21椭圆
25、C1： +y2=1，椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点坐标为（，0），斜率为1的直线l与椭圆C2相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，1）（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上一点，点M、N在椭圆C1上，且=+2，则直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（1）求出椭圆C2的c，设出A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，得到a，b的方程，解方程解得a，b，即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2
26、，y2），代入椭圆方程，再由向量的坐标相等，得到方程，代入整理，即可得到x1x2+2y1y2=0，再由斜率公式，即可得到斜率之积为定值【解答】解：（1）椭圆C2： +=1（ab0）的一个焦点坐标为（，0），则c=，即有a2b2=5，设A（x1，y1），B（x2，y2），则=1， =1，两式相减的， +=0，由于x1+x2=4，y1+y2=2，则有kAB=1，由解得，a=，b=则椭圆C2的方程为=1；（2）设P（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2），则 x02+2y02=10，x12+2y12=2，x22+2y22=2，由=+2，可得：（x0，y0）=（x1，y1）+2（x2，y2）
27、，x02+2y02=（x1+2x2）2+2（y1+2y2）2=x12+4x1x2+4x22+2y12+8y1y2+8y22=（x12+2y12）+4（x22+2y22）+4（x1x2+2y1y2）=10+4（x1x2+2y1y2）=10x1x2+2y1y2=0，=，即kOMkON=，直线OM与直线ON的斜率之积为定值，且定值为22已知函数f（x）=（x0）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：f（x）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）根据导数和函数单调性的关系，以及导数和最值得关系即可求出；（2）令h（x）=ln（1+x），利用导数和最值得关系即可证明【解答】解：（1）f（x
28、）=（x0），f（x）=（x0），设g（x）=ln（1+x），x0，g（x）=0，g（x）在（0，+）为减函数，g（x）g（0）=0，f（x）0，f（x）在（0，+）为减函数，（2）令h（x）=ln（1+x），h（x）=，x0时，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，h（x）h（0）=0，ln（1+x），从而，x0时，f（x）得证选修4-1：几何证明选讲23如图，PA、PC切O于A、C，PBD为O的割线（1）求证：ADBC=ABDC；（2）已知PB=2，PA=3，求ABC与ACD的面积之比【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明PABPDA，可得=，同理可得=，问题得以证明，（2）根
29、据圆内接四边形的性质和三角形的面积公式可得=，问题得以解决【解答】证明：（1）PA是O的切线，由弦切角定理得PAB=ADB，APB为PAB与PAD的公共角，PABPDA，=，同理=，又PA=PC，ADBC=ABDC；（2）由圆的内接四边形的性质得ABC+ADC=，SABC=ABBCsinABC，SADC=ADDCsinADC，=选修4-4：坐标系与参数方程24在直角坐标系xOy中，已知O的方程x2+y2=4，直线l：x=4，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点作射线交O于A，交直线l于B（1）写出O及直线l的极坐标方程；（2）设AB中点为M，求动点M的轨迹方程【考点】简单曲线的
30、极坐标方程【分析】（1）根据极坐标方程与普通方程之间的转化公式，求得O及直线l的极坐标方程（2）设动点M（，），A（ 1，）、B（ 2，），则由题意可得，化简可得动点M的轨迹方程【解答】解：（1）O的方程x2+y2=4，故它的极坐标方程为2=4，即=2；直线l：x=4，故它的极坐标方程为cos=4（2）由于AB中点为M，设动点M（，），A（ 1，）、B（ 2，），则，动点M的轨迹方程为 =1+选修4-5：不等式选讲25不等式|x|的解集为x|nxm（1）求实数m，n；（2）若实数a，b满足：|a+b|m，|2ab|n，求证：|b|【考点】综合法与分析法(选修）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法进行求解即可（2）根据绝对值不等式的性质进行转化证明【解答】解：（1）由|x|得x，即x，不等式|x|的解集为x|nxmn=，m=，（2）证明：3|b|=|3b|=|2（a+b）（2ab）|2|a+b|+|2ab|，|a+b|m，|2ab|n，|a+b|，|2ab|，则3|b|2|a+b|+|2ab|2+=，即|b|2016年7月25日
