1、罗源一中20102011学年上学期高二第二次月考数 学 （理科） 试 卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上）.1命题“，”的否定是 （ ）A， B，C， D，2设的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）A或 B C且 D 4已知命题。如果命题是真命题，那么的范围是（ ）A B C D5“mn0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件6.已知集合，则的充要条件是（ ）A. B. C. D. 7已知曲线和直线ax+by+1=0(a，b为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ） 8.椭圆的焦点分别为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么是的（ ）倍。A 3 B 4 C 6 D 79.设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 （ ） A B C D 10.已知x|x-a|0,若是的充分条件，则a的取值范围（ ） A -1a6 B -1 C a6 D 或 11.已知双曲线，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两
3、点，且|AB|4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为20，则m的值为 （ ）来源:K.ComA. 8 B. 9 C. 16 D. 2012.椭圆（）的离心率为，右焦点为F（，），方程的两个实根分别为，则点 （ ）A必在圆内B必在圆上C必在圆外D以上三种情形都有可能二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.若集合A=1，B=2，4，则“”是“=4”的 . 14.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 . 15.椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则的面积为 . 16已知m，n，s，tR+，m + n = 2，其中m、n是常数，当s + t取最小值时，m、n对应点(m，n)是
4、双曲线一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）设p：函数在R上递增；q：方程无实根。若为真，为假，求的取值范围。18、（本小题满分12分）求证：关于x的方程有一根为的充要条件是.19(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴且焦点在x轴，离心率，短轴长为4，（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，求AB的中点坐标及其弦长|AB|。 20.（本小题满分12分）设命题:实数满足,其中,命题实数满足（）若且均为真命题，求实数的取值范围；（）若是的充分不必要条件
5、,求实数的取值范围.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.(1)求W的方程；(2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（3）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.来源:高考资源网22.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线与椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P.（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；来源:高考
6、资源网KS5U.COM（）设Q（x,y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值.所以 -6分即 -10解得 -12分18. （本小题满分12分）证明：（1）充分性：若a-b+c=0，则b=a+c,所以，所以（ax+c）(x+1)=0,故方程有一根为; - 6分(2)必要性：若方程有一根为，则，即a-b+c=0。综上所述，关于x的方程有一根为的充要条件是a-b+c=0. - 6分19. （本小题满分12分）解：（1），2分设 5分 , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 4分(2) 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 ，解得或. 满足条件的k的取值范围为 8分（3）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 所以椭圆C的方程为.4分（）由题意知由 得所以圆P的半径为.由，解得.所以点P的坐标是（0，）. 9分（）由（）知，圆P的方程.因为点在圆P上。所以由图可知。设，则当，即，且，取最大值2. 14分