1、一 选择题 （每小题5分，共50分）1 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是（ ）A . B. C. D . 都不对 2 一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三柱的侧面为 3 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A 异面 B 平行 C 相交 D 以上都有可能 4 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）部分.A .5 B. 6 C .7 D. 8 5关于直线与平面的命题中，一定正确的是 若，则 若，则若，则 若，则6.如图，正方体中，分别为BC、CC1中点，则异面直线与所成角的大小为 7直线ax+by+c=0同时过第一、第二、第
2、四象限，则a,b,c满足（）A ab0,bc0 B ab0,bc0 C ab0,bc0 D ab0,bc0 8设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|()A4 B4 C8 D8 9 圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3) C(2，3) D(2，3) 10 若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.A 1 B 2 C 4 D 二 填空题 （每空5分，共25分）11 以下4个命题，其中正确的命题是 如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形则这个几何体是长方体；如果一
3、个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。12 给出下列命题：三点确定一个平面；在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；若直线满足则，其中真命题的个数为 个。 13.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为 。 14 已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c= 15 过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_ 三 解答题 （共6小题，总分75分）16一个长方体的各
4、顶点均在同一个球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，求此球的表面积与体积（12分） 17 求过点P（2,3），且在两轴上的截距相等的直线方程。（12分）18 在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A、B两点，且OAOB，求a的值（13分）19如图，空间四边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）20如图，正方体中，分别是中点 求证：平面 求证：（13分）21 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，求证：平面； 求证：平面平面（13分）参 考 答 案一 选择题
5、 12 3 4 5 6 7 8 9 10ABDCCDACDA二 填空题11： （3） 12： 1 13： 14： -4 15： 1或 三 解答题16：解：设球体的半径为R，则,解得半径R=故 球的表面积S= 球的体积V=17：解：截距相等可以分为两种情况，一种截距等于0，一种截距不等于0当截距等于0时，设直线方程为y=kx(k0),将点P带入可得k=故直线方程为y=x当截距不等于0时，设直线方程为x+y=a, 将点P带入可得a=5，故直线方程为x+y=5.18：解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32( t
6、1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.19解：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以 所以,即四边形是平行四边形 20：证明：连接，因为分别为中点，所以为中位线 所以平面平面，所以平面正方体中，平面,平面,所以由知 21：证明：又平面平面