1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价十六对数的概念(15分钟30分)1.已知log7log3(log2x)=0,那么等于()A.B.C.D.【解析】选C.由条件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以x=8,所以=.【补偿训练】若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是()A.2,+)B.(2,3)(3,+)C.(-,2)D.(2,+)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,需,解得t2且t3,所以实数t的取值范围是(2,3)(3,+).2.16、17世纪之
2、交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即ab=Nb=logaN.现在已知a=log23,则2a=_.【解析】由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.答案:33.e0+=_.【解析】原式=1+2+8=11.答案:114.已知log62=a,6b=12,则a2+b(1-a)的值为_.【解析】由log62=a,则6a=2,又6b=12,所以b=a+1,所以a2+b(1-a)=a2+(1+a)(1-a)=1.答案:15.(1)将log232=
3、5化成指数式.(2)将3-3=化成对数式.(3)log4x=-,求x.(4)已知log2(log3x)=1,求x.【解析】(1)因为log232=5,所以25=32.(2)因为3-3=,所以log3=-3.(3)因为log4x=-,所以x=2-3=.(4)因为log2(log3x)=1,所以log3x=2,即x=32=9.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.设f(log2x)=2x(x0),则f(2)的值是()A.128B.16C.8D.256【解析】选B.由题意,令log2x=2,解得x=4,则f(log2x)=2x=24=16.2.(2020西安高一检测)已知29x-2
4、8=,则x=()A.log37-log32B.lo4C.log34D.log37【解析】选C.29x-28=,所以2(3x)2-28-3x=0,即(3x-4)(23x+7)=0,解得3x=4,则x=log34.3.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)的值是()A.1B.0C.xD.y【解题指南】先对方程配方,求出x,y后再利用对数性质求值.【解析】选B.由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1,所以logx(yx)=log2(12)=0.【补偿训练】若10=2,=lg 3,则=()A.B.C.1D.【解析】选D.因为=lg 3,所
5、以10=3.所以=.4.(多选题)下列各式正确的有()A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若10=lg x,则x=10D.若log25x=,则x=5.【解析】选AB.对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;对于D,因为log25x=,所以x=2=5.所以只有AB正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若loga2=m,loga3=n,其中a0,且a1,则am+n=_.【解析】loga2=m,可得am=2.loga3=n,an=3.am+n=aman=2
6、3=6.答案:66.(2020绍兴高一检测)已知方程loga(5x-3x)=x(其中a0,a1),若x=2是方程的解,则a=_;当a=2时,方程的解x=_.【解析】因为x=2是方程的解,所以loga(52-32)=2.所以a2=16,且a0,所以a=4.当a=2时,log2(5x-3x)=x.所以5x-3x=2x,显然x=1是方程的解.答案:41【补偿训练】方程log3(9x-4)=x+1的解x=_.【解析】因为log3(9x-4)=x+1,所以9x-4=3x+1,所以(3x)2-33x-4=0,所以3x=4,x=log34,或3x=-1(舍).答案:log34三、解答题7.(10分)若lox=m,loy=m+2,求的值.【解析】因为lox=m,所以=x,x2=.因为loy=m+2,所以=y,y=,所以=16.【补偿训练】已知logab=logba(a0,a1;b0,b1),求证:a=b或a=.【证明】令logab=logba=t,则at=b,bt=a,所以=a则=a,所以t2=1,t=1,当t=1时,a=b;当t=-1时,a=.所以a=b或a=.关闭Word文档返回原板块