1、学生用书P271(单独成册)基础题组练1(2020辽宁沈阳一模)设函数f(x)xex1，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选D.由f(x)xex1，可得f(x)(x1)ex，令f(x)0可得x1，即函数f(x)在(1，)上是增函数；令f(x)0可得x0，得0x1，令y2时，f(x)0；当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.所以当2x0时，xf(x)0；当x2时，xf(x)0；当x0.故选C.4(2020河北石家庄二中期末)若函数f(x)(1x)(x2axb)的图象关于点(2，0)对称，x1，x2分别是f(x
2、)的极大值点与极小值点，则x2x1()A B2C2 D解析：选C.由题意可得f(2)3(42ab)0，因为函数图象关于点(2，0)对称，且f(1)0，所以f(5)0，即f(5)6(255ab)0，联立解得故f(x)(1x)(x27x10)x36x23x10，则f(x)3x212x33(x24x1)，结合题意可知x1，x2是方程x24x10的两个实数根，且x1x2，故x2x1|x1x2|2.5已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，3解析：选D.由题意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x
3、3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k，2上的最大值为28，所以k3.6.函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图所示，则xx_解析：函数f(x)的图象过原点，所以d0.又f(1)0且f(2)0，即1bc0且84b2c0，解得b1，c2，所以函数f(x)x3x22x，所以f(x)3x22x2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f(x)0的两个根，所以x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2.答案：7若函数f(x)x33ax在区间(1，2
4、)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：因为f(x)3(x2a)，所以当a0时，f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点，不符合题意；当a0时，令f(x)0得x，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(1，2)上仅有一个极值点，所以或解得1a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数单调递增，所以f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a)所以f(a)a33a3
5、a0且f(a)a33a3a.所以a的取值范围是.答案：9已知函数f(x)x3(a2a2)x2a2(a2)x，aR.(1)当a1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)求函数yf(x)的极值点解：(1)当a1时，f(x)x3x2x，f(x)x22x1(x1)20，所以函数f(x)是R上的增函数，单调递增区间为(，)，无单调递减区间(2)因为f(x)x2(a2a2)xa2(a2)(xa2)x(a2)，当a1或a2时，a2a2，f(x)0恒成立，函数f(x)为增函数，无极值点当a1或a2时，a2a2，可得当x(，a2)时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x(a2，a2)时，f(x)0，函数f(x)
6、为减函数；当x(a2，)时，f(x)0，函数f(x)为增函数所以当xa2时，函数f(x)有极大值f(a2)；当xa2时，函数f(x)有极小值f(a2)当1a2时，a2a2，可得当x(，a2)时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x(a2，a2)时，f(x)0，函数f(x)为减函数；当x(a2，)时，f(x)0，函数f(x)为增函数所以当xa2时，函数f(x)有极小值f(a2); 当xa2时，函数f(x)有极大值f(a2)综上所述，当a1或a2时，f(x)无极值点；当a1或a2时，f(x)的极大值点为xa2，极小值点为xa2；当1a2时，f(x)的极大值点为xa2，极小值点为xa2.10已知函
7、数f(x)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m0，求函数f(x)在区间m，2m上的最大值解：(1)因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，由得0xe.所以函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，)(2)当，即0m时，m，2m(0，e)，函数f(x)在区间m，2m上单调递增，所以f(x)maxf(2m)1；当me2m，即me时，m，e)(0，e)，(e，2m(e，)，函数f(x)在区间m，e)上单调递增，在(e，2m上单调递减，所以f(x)maxf(e)11；当me时，m，2m(e，)，函数f(x)在区间m，2m上单调递减，所以f(x)maxf(m)1.综上
8、所述，当0m时，f(x)max1；当me时，f(x)max1；当me时，f(x)max1.综合题组练1(2020重庆模拟)已知函数f(x)2ef(e)ln x(e是自然对数的底数)，则f(x)的极大值为()A2e1 BC1 D2ln 2解析：选D.由题意知f(x)，所以f(e)，f(e)，所以f(x)，令f(x)0，得x2e，所以f(x)在(0，2e)上单调递增，在(2e，)上单调递减，所以f(x)的极大值为f(2e)2ln(2e)22ln 2，选D.2若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5，0) B(5，0)C3，0) D(3，0)解析：选C.由题
9、意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其大致图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知，解得a3，0)3(2020河南驻马店模拟)已知函数f(x)在2，2上的最大值为3，则实数a的取值范围是()A(ln 3，) BC. D(，ln 3解析：选C.由题意，当x0时，f(x)2x33x22，可得f(x)6x26x6x(x1)，所以当2x0，函数f(x)在2，1)上单调递增，当10，解得x1，令f(x)0，解得2x0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0？若存在，
10、求出a的值；若不存在，请说明理由解：由题意，知函数的定义域为x|x0，f(x)(a0)(1)由f(x)0，解得x，所以函数f(x)的单调递增区间是；由f(x)0，解得x，所以函数f(x)的单调递减区间是.所以当x时，函数f(x)有极小值faln aaaln a.(2)不存在理由如下：由(1)可知，当x时，函数f(x)单调递减；当x时，函数f(x)单调递增若01，即a1时，函数f(x)在1，e上为增函数，故函数f(x)的最小值为f(1)aln 111，显然10，故不满足条件若1e，即a1时，函数f(x)在上为减函数，在上为增函数，故函数f(x)的最小值为f(x)的极小值faln aaaln aa(1ln a)0，即ln a1，解得ae，而ae，即0a时，函数f(x)在1，e上为减函数，故函数f(x)的最小值为f(e)aln ea0，即a，而0a，故不满足条件综上所述，不存在这样的实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0.
