1、考前强化练3客观题12+4标准练C一、选择题1.(2019湖南师范大学附中高三三模,文1)已知集合A=1,2,集合B=0,2,设集合C=z|z=xy,xA,yB,则下列结论中正确的是() A.AC=B.AC=CC.BC=BD.AB=C2.(2019黑龙江哈尔滨三中高三二模)如果复数1-ai2+i(aR,i为虚数单位)的实部与虚部相等,则a的值为()A.1B.-1C.3D.-33.(2019云南昆明高三四模,文4)已知等差数列an的前n项和为Sn,S7=21,则a4=()A.0B.2C.3D.64.设mR,则“m=1”是“f(x)=m2x+2-x为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条
2、件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019陕西汉中高三全真模拟,理10)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传这四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“四名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)=()A.14B.34C.29D.596.(2019河北省级示范性高中高三联考,文10)已知m0,设x,y满足约束条件y+20,x-20,2x-y+m0,z=x+y的最大值与最小值的比值为k,则()A.k为定值-1B.k不是定值,且k-2C.k为定值-2D.k不是定值,且-2k0),O为抛
3、物线的顶点,OAOB,AOB的面积是16,抛物线的焦点为F,若M是抛物线上的动点,则|OM|MF|的最大值为()A.33B.63C.233D.26310.已知函数f(x)=x2-2xcos x,则下列关于f(x)的表述正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的最小值为-1C.f(x)有4个零点D.f(x)有无数个极值点11.(2019山东潍坊高三三模,文10)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BDC1内(不含边界)的一个动点,若A1PBC1,则线段A1P的长的取值范围为()A.2,433B.433,6C.433,22D.(6,22)12.(2019山东威海高三二
4、模,理)已知函数f(x)的定义域为R,f12=-12,对任意的xR满足f(x)4x.当0,2时,不等式f(sin )+cos 20的解集为()A.76,116B.43,53C.3,23D.6,56二、填空题13.(2019河北石家庄高三适应性考试,文13)已知向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则c在a+b上的投影是.14.(2019河南重点高中高三4月联考,理14)已知二项式ax3-x8的展开式中含x4项的系数为16,则实数a的值是.15.(2019江苏南通高三四模,14)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对边的长,S为ABC的面积.若不等式kS3b2+3c2-a
5、2恒成立,则实数k的最大值为.16.函数f(x)=sin x(sin x+cos x)-12在区间a2,a(0a0,x,y满足约束条件y+20,x-20,2x-y+m0的可行域如图所示.当直线z=x+y经过点A(2,m+4),z取得最大值,当直线经过B-1-m2,-2时,z取得最小值,故k=m+6-m2-3=-2,为定值,故选C.7.B解析 根据条件,乌龟每次爬行的距离构成等比数列,公比为110,当阿基里斯和乌龟的距离恰好为10-2米时,乌龟爬行的总距离为100+10+10-2=100(1-1105)1-110=105-1900.故选B.8.C解析 当i=1时,x=2x-1;当i=2时,x=2
6、(2x-1)-1=4x-3;当i=3时,x=2(4x-3)-1=8x-7;当i=4时,退出循环.此时,8x-7=13x,解得x=2123.故选C.9.C解析 因抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称,由题意点A,B关于x轴对称,SAOB=12OA2=16,OA=42,点A的坐标为(4,4),代入抛物线方程得p=2,焦点F(1,0),设M(m,n),则n2=4m,m0,设M到准线x=-1的距离等于d,则|OM|MF|=|MO|d=m2+4m(m+1)2.令m+1=t,t1,则|OM|MF|=-3(1t-13)2+43233(当且仅当t=3时,等号成立).故|OM|MF|的最大值为233.10.D
7、解析 对于A,f(-x)f(x),故A错误;对于B,问题转化为x2+1=2xcos x有解,即x+1x=2cos x有解,x+1xmin=2,当x=1时,2cos 10,函数g(x)在R上为增函数.f12=-12,g12=f12-2122+1=0.f(sin )+cos 20,g(sin )=f(sin )-2sin2+1=f(sin )+cos 20=g12,sin 12.02,60的解集为6,56.故选D.13.-55解析 由题意,向量a=(2,-1),b=(-4,2),c=(2,3),则a+b=(-2,1),所以(a+b)c=(-2,1)(2,3)=-4+3=-1,|c|=13,|a+b
8、|=5,所以c在a+b上的投影是(a+b)c|a+b|=-15=-55.14.-2解析 因为ax3-x8展开式的通项为Tr+1=C8rax38-r(-x)r=C8ra8-r(-1)rx4r-24,令4r-24=4,解得r=7.故二项式ax3-x8的展开式中含x4项的系数为C87a8-7(-1)7=16,解得a=-2,故答案为-2.15.43解析 在ABC中,面积S=12bcsin A,余弦定理b2+c2-a2=2bccos A,代入kS3b2+3c2-a2,有k12bcsin A2b2+2c2+2bccos A,即k4b2+4c2+4bccosAbcsinA恒成立,求出4b2+4c2+4bcc
9、osAbcsinA的最小值即可,而4b2+4c2+4bccosAbcsinA8bc+4bccosAbcsinA=8+4cosAsinA,当且仅当b=c时取等号,令y=8+4cosAsinA,得ysin A=8+4cos A,即ysin A-4cos A=8,即y2+16yy2+16sin A-4y2+16cos A=8,令cos =yy2+16,sin =4y2+16,得y2+16sin(A-)=8,即sin(A-)=8y2+16,所以08y2+161,两边平方,得64y2+16,解得y48=43,即4b2+4c2+4bccosAbcsinA的最小值为43,所以k43.故答案为43.16.18,1458,1解析 f(x)=sin x(sin x+cos x)-12=sin2 x+sin xcos x-12=12-12cos 2x+12sin 2x-12=22sin2x-4.令f(x)=0,则2x-4=k,解得x=k2+8,kZ,当k=0时,x=8,此时a28a,解得18a14;当k=1时,x=58,此时a258a,解得58a1.综上实数a的取值范围是18,1458,1.
