1、探究弹簧弹力和伸长量的关系典型例题热点一 实验原理和注意的问题【典例1】某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持_状态。(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=_cm,劲度系数k=_ N/m。(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计,当弹簧测力计上的示数如图丙所示时,该弹簧的长度x=_ cm。【解析】(1)为了刻度尺读数准确,要求刻度尺保持竖直。(2)由胡克定律可得F=k(x-x0),可知:图线与x轴的截距大小等于弹簧的原长,即x0=4 cm;图线的斜率大小等于弹簧的
2、劲度系数k=50 N/m。(3)由胡克定律可得F=k(x-x0),代入数据得x=10 cm。答案:(1)竖直(2)450(3)10【补偿训练】某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图1所示,图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=_ cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=_N(当地重力加速度g=9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x,还需要测
3、量的是_。作出F-x曲线,得到弹力与弹簧伸长量的关系。【解析】根据图2指针指示可知,l1=25.85 cm,挂2个钩码时,以2个钩码整体为对象,受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡,根据共点力平衡条件有:F2=mg=25010-39.8 N=0.98 N,弹簧的伸长(或缩短)量x=|l-l0|,其中l为弹簧形变以后的长度,l0为弹簧的原长,因此要得到弹簧伸长量x,还需要测量弹簧的原长。答案:25.850.98弹簧的原长【反思归纳】(1)测量长度时,应区别弹簧原长L0、实际总长L及伸长量x,明确三者之间的关系。(2)建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的物理量的值要适当,不可过大,也不
4、可过小。描线的原则:尽量使各点落在一条直线上,少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而应是平滑的直线。热点二 实验过程与数据处理【典例2】(2019海南高考)某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中,光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂砝码(实验中,每个砝码的质量均为m=50.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在直尺上读出。实验步骤如下:在绳下端挂上一个砝码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触;系统静止后,记录砝码的个数及指针的位置;逐次增加砝码个数,并重复步骤(保持弹簧在
5、弹性限度内);用n表示砝码的个数,l表示相应的指针位置,将获得的数据记录在表格内。回答下列问题:(1)根据如表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l-n图像。n12345l/cm10.4810.9611.4511.9512.40(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率表示,表达式为k=_。若g取9.80 m/s2,则本实验中k=_N/m(结果保留3位有效数字)。【解析】(1)根据题表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l-n图像如图所示。(2)l-n图线的斜率=,所以k=,k= N/m= 101 N/m。答案:(1)见解析图(2)101【补偿训练】某同学做“
6、探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量l为_cm。(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是_。(填选项前的字母)A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量l与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是_。【解析】(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2=14
7、.66 cm,l=l2-l1=6.93 cm。(2)为防止弹簧超出弹性限度应逐渐增加钩码的重量,故选A。 (3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系,主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。答案:(1)6.93(2)A(3)超出弹簧的弹性限度【反思归纳】实验数据处理的三种方法1.图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。2.列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内, 弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。3.函数法:根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。热点三 实验原
8、理的改进、实验器材的创新【典例3】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某同学的实验数据列于表中。伸长量x/(10-2 m)2.004.006.008.0010.00弹力F/N1.502.934.555.987.50(1)以x为横坐标,F为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量间的关系图线。(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为_。(保留三位有效数字)【创新角度】本题用力传感器来替代钩码,可以减小由于钩码大小不一及当地重力加速度测量不准等因素带来的误差。还可从以下角度创新:(1)实验原理的创新(如图甲、乙、丙所示)。(2)数据处理的创新。弹力的获得:弹簧竖直悬挂,重物的重力作为弹簧的拉力,存在弹簧自重的影响弹簧水平使用,重物的重力作为弹簧的拉力,消除了弹簧自重的影响。图像的获得:由坐标纸作图得F-x图像由传感器和计算机输入数据直接得F-x图像。【解析】(1)根据所给的数据描点连线。(2)根据胡克定律F=kx可知,在F-x图像中,图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数,即k=75.0 N/m。答案:(1)如图所示(2)75.0 N/m(74.076.0 N/m均正确)