1、广元市实验中学高2012级2014年春半期考试数学学科试题（理）考试时间：120分钟 总分：150分 命题人;廖联洪一选择题（共50分，每小题5分）1，曲线在点处的切线方程（ ）A) B) C ) D ) 2, 直线的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定3, 直线与平行，则实数的值（ ）A） B） C） D）24，若，则是方程表示双曲线的 条件（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5,函数的极大值为极小值为则 （ ）A）4 B) 2 C ) 1 D ) 06,圆上的动点P到直线x+y7=0的距离的最小值等于（ ）ABCD 7, P为椭圆1上一点，F1、F2为该椭圆
2、的两个焦点，若F1PF260，则()A3 B. C2 D2 8,已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A4BC6D9,对于R上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B C D 10,设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=( )A. B. C. D. 二，填空题（每小题5分，共25分）11，是的导数， 则 12，已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率=13，设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为
3、F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线l的斜率_.14，已知函数在x1时有极值0，则 。15，若，则下列不等式恒成立的有： （填上相应的序号） 三解答题（共75分，15，16，17，18，19每大题12分，20，（13分）21（ 14分）16，已知的顶点，是边上的中点。求边所在直线方程。2，求中线的长。3，求边的高所在的直线方程17， 当取何值时，直线与椭圆相切 相交，相离？18，若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围19，设函数.（）求f (x)的单调区间；（）若当时，不等式f (x)0；由，得. 3分
4、 f (x)的递增区间是，递减区间是（-1, 0）. 4分（） 由，得x=0,x=-2（舍去）由（）知f (x)在上递减，在上递增. 又 ， , 且. 当时，f (x)的最大值为.故当时，不等式f (x)1或x-1（舍去）. 由, 得. g(x)在0,1上递减, 在1,2上递增. 为使方程在区间0, 2上恰好有两个相异的实根， 只须g(x)=0在0,1和上各有一个实数根,于是有 , 实数a的取值范围是 .。12分20，解：（1）设椭圆方程为则椭圆方程为（2）直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m又KOM=5分由6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，（3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可9分设则由而故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.13分21，（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 5分 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -11分其中，上式取等号的条件是即 12分由可得将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是。14分
