1、第一章 空间几何体 A卷 基础夯实-2021-2022学年高一数学人教A版必修2单元测试AB卷【满分：100分】一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2B.C.D.42.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A.B.C.D.3.如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形，且，则四边形ABCD的面积为( )A.3B.C.D.64.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( )A.该几何体是由
2、两个同底的四棱锥组成的B.该几何体有12条棱、6个顶点C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5.已知某三棱锥的正视图与侧视图如图所示，则其俯视图可能是( )A.B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4B.3C.1D.7.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：)是( )A.B.C.D.8.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.9B.C.11D. 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.B.C.D.10.已
3、知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为.若的面积为，则该圆锥的体积为( )A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.菱形ABCD中，将沿BD折起，C点变为E点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的面积为_.12.已知棱台.正方形的边长为2，正方形的边长为4，平面平面且平面，则棱台的体积为_.13.在平面四边形PACB中，已知，.沿对角线AB折起得到四面体，当PA与平面ABC所成的角最大时，该四面体的外接球的半径为_.14.两个互相垂直的平面截球O得圆，若圆，的相交弦长为4，则球O表面积的最小值为_.15.若圆台的上，下底面半径分别
4、为2，4，高为2，则该圆台的侧面积为_.三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （10分）已知四棱锥中，平面ABCD，.(1)设平面平面，求证：；(2)若E是PA的中点，求四面体PBEC的体积.17. （15分）在底面半径为2高为的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为，求圆柱的表面积答案以及解析1.答案：C解析：由三视图可知该几何体的直观图为如图所示的多面体ABCDEF，可看作是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体，其中四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为1，则该几何体的体积，故选C.2
5、.答案：A解析：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为，.3.答案：C解析：如图，取，过点作，易求得，故以和为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与，重合，然后过点E作的平行线，且使得，即得点A，然后过A作且使得，即四边形ABCD上底和下底边长分别为1，2，高为，故其面积.故选C.4.答案：D解析：其中ABCD不是面，该几何体有8个面.5.答案：C解析：由正视图与侧视图知，该三棱锥的直观图可为如图(1)、图(2)所示的三棱锥，图(1)中平面BCD，其俯视图为，图(2)中平面BCD，其俯视图为，故选C.6.答案：D解析：由三视图可知，该几何体为个底面为直角边长为2的等腰直
6、角三角形，高为2的直三棱柱割掉一个底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为2的三棱锥后所剩几何体，如图所示.故该几何体的体积.7.答案：A解析：由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积.8.答案：C解析：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为，高为3的三棱锥形成的，该几何体如图所示.，所以.9.答案：A解析：根据三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥，且侧棱底面ABCD；画出图形，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的表面积为：.1
7、0.答案：C解析：如图所示，设底面半径为，PA与圆锥底面所成角为60，母线PA，PB所成角的余弦值为，故选：C.11.答案：解析：如图所示，当平面平面ABD时，四面体的体积最大，分别从和的外接圆圆心，作其面的垂线，交于点O，即为外接球球心，则易知四边形为正方形，由知，由正弦定理知，故，在中，故四面体的外接球的面积为.12.答案：28解析：由棱台的体积公式可得，所以棱台的体积为28.13.答案：解析：当PA与平面ABC所成的角最大时，最大角为，此时平面平面ABC.在中，由余弦定理可得，又，为直角三角形，平面PAB.如图，设四面体的外接球的球心为O，截面ABC对应圆的圆心为，截面PAB对应圆的圆心
8、为H，E为AB的中点，则球心O到平面PAB的距离为.设的外接圆半径为r，由正弦定理可得，则.设四面体的外接球半径为R，连接OA，AH在中，解得.14.答案：解析：设圆，的相交弦为AB，球O的半径为R，易知当AB为球O的直径时，R取得最小值，此时球O的表面积最小，为.15.答案：解析：解：依题意，所以，所以圆台的母线，故圆台的侧面积.故答案为：.16.答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：因为，平面PAB，平面PAB，所以平面PAB.因为平面PCD，平面平面，所以.(2)解：，平面PAB，所以C，D两点到平面PAB的距离相等.由条件易得平面PAB且.17.答案：解析：因为圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为，所以圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为，所以圆柱的母线长与圆锥的高之比为，所以圆柱的底面半径为1，母线长为所以圆柱的表面积