1、第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理A组基础题组1.某电话局的电话号码为139,若前六位固定,后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为()A.20B.25C.32D.602.从集合1,2,3,4,10中,选出5个元素组成子集,使得这5个元素中任意两个元素的和都不等于11,则这样的子集有()A.32个B.34个C.36个D.38个3.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A.40B.16C.13D.104.已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7,从两个集合中各选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象
2、限内不同点的个数为()A.18B.10C.16D.145.设集合A=-1,0,1,集合B=0,1,2,3,定义A*B=(x,y)|xAB,yAB,则A*B中元素的个数是()A.7B.10C.25D.526.从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数,其中奇数的个数是.7.在连接正八边形的顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有个.8.已知ABC三边a,b,c的长都是整数,且abc,如果b=25,则符合条件的三角形共有个.9.一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡.(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡自己使用,共有多少种不同的取法?
3、(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡,供自己今后选择使用,问一共有多少种不同的取法?10.已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,若a,b,cM,则:(1)y=ax2+bx+c可以表示多少个不同的二次函数?(2)y=ax2+bx+c可以表示多少个图象开口向上的二次函数?B组提升题组11.从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6D.812.下图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色,规定每个区域只涂一个颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方法有()A.
4、24种B.72种C.84种D.120种13.若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数是.14.如图所示,用五种不同的颜色分别给A,B,C,D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有种.15.将一个四棱锥S-ABCD的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两个端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是多少?答案全解全析A组基础题组1.C后五位数字由6或8组成,可分5步,每一步有2
5、种方法,根据分步乘法计数原理知,符合题意的电话号码的个数为25=32.2.A先把集合中的元素分成5组:1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,由于选出的5个元素中,任意两个元素的和都不等于11,所以从每组中任选一个元素即可,故共可组成22222=32个满足题意的子集.3.C分两类情况:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定8+5=13个不同的平面.4.B第三、四象限内点的纵坐标为负值,分2种情况讨论.取M中的数作横坐标,取N中的数作纵坐标,有32=6个不同点;取N中的数作横坐标
6、,取M中的数作纵坐标,有41=4个不同点.综上,共有6+4=10个不同点.5.B因为集合A=-1,0,1,集合B=0,1,2,3,所以AB=0,1,AB=-1,0,1,2,3,所以x有2种取法,y有5种取法,所以根据分步乘法计数原理得25=10.6.答案18解析从1,3中取一个排个位,故排个位有2种方法;排百位不能是0,可以从另外3个数中取一个,有3种方法;排十位有3种方法.故奇数的个数为332=18.7.答案40解析分两类:有一条公共边的三角形共有84=32个;有两条公共边的三角形共有8个.故共有32+8=40个.8.答案325解析根据三角形的三边关系可知,c25+a.第一类,当a=1,b=
7、25时,c可取25,共1个;第二类,当a=2,b=25时,c可取25,26,共2个;当a=25,b=25时,c可取25,26,49,共25个.所以符合条件的三角形的个数为1+2+25=325.9.解析(1)任取一张手机卡,可以从10张不同的中国移动卡中任取一张,也可以从12张不同的中国联通卡中任取一张,每一类办法都能完成这件事,故应用分类加法计算原理,有10+12=22种不同的取法.(2)从移动卡、联通卡中各取一张,则要分两步完成:从移动卡中任取一张,再从联通卡中任取一张,故应用分步乘法计数原理,有1012=120种不同的取法.10.解析(1)y=ax2+bx+c表示二次函数时,a的取值有5种
8、情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示566=180个不同的二次函数.(2)y=ax2+bx+c的图象开口向上时,a的取值有2种情况,b,c的取值均有6种情况,因此y=ax2+bx+c可以表示266=72个图象开口向上的二次函数.B组提升题组11.D当公比为2时,等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时,等比数列可为1,3,9;当公比为时,等比数列可为4,6,9.易知公比为,时,共有2+1+1=4个.故共有2+1+1+4=8(个).12.C如图,设四个直角三角形依次为A,B,C,D,下面分两种情况:(1)A,C不同色(注意:B,D可同色、也可不同
9、色,D只要不与A,C同色即可,所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色):有4322=48(种)涂色方法.(2)A,C同色(注意:B,D可同色、也可不同色,D只要不与A,C同色即可,所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色):有4313=36(种)涂色方法,综上,共有48+36=84种涂色方法.故选C.13.答案300解析第1步:1=1+0,1=0+1,共2种组合方式;第2步:9=0+9,9=1+8,9=2+7,9=3+6,9=9+0,共10种组合方式;第3步:4=0+4,4=1+3,4=2+2,4=3+1,4=4+0,共5种组合方式;第4步:2=0+2,2=1+1,2=2+0,共3种组合方式.根
10、据分步乘法计数原理知,值为1942的“简单的”有序对的个数为21053=300.14.答案180解析按区域分四步:第一步,A区域有5种颜色可选;第二步,B区域有4种颜色可选;第三步,C区域有3种颜色可选;第四步,D区域有3种颜色可选.由分步乘法计数原理知,共有5433=180种不同的涂色方法.15.解析解法一:不妨设按SABCD的顺序进行染色,对S,A,B染色,有543=60种染色方法.由于C点的颜色可能与A同色或不同色,这影响到D点颜色的选取方法数,故分类讨论:C与A同色时(此时C对颜色的选取方法唯一),D应与A(C),S不同色,有3种选择;C与A不同色时,C有2种可选择的颜色,D也有2种可选择的颜色.从而对C、D染色有13+22=7种染色方法.由分步乘法计数原理知,总的染色方法有607=420种.解法二:根据所用颜色种数分类,可分三类.第一类:用3种颜色,此时A与C,B与D分别同色,问题相当于从5种颜色中选3种涂三个点,共=60种涂法;第二类:用4种颜色,此时A与C,B与D中有且只有一组同色,涂法种数为2=240;第三类:用5种颜色,涂法种数为=120.综上可知,满足题意的染色方法总数为60+240+120=420种.
