1、2021届高三下学期2月开年考试卷文科数学本卷满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.复数，则复数（ ）A.B.C.D.3.下图为某地区2007年2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图 根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B.财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C.财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D.城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大4.已知、是椭圆的左、
2、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则( )A.B.4C.3D.15.数列是等差数列，且构成公比为q的等比数列，则（ ）A.1或3B.0或2C.3D.26.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是，则判断框内可填入的条件是（ ）A.B.C.D.7.某校早读从点分开始，若张认和钱真两位同学均在早晨点至点分之间到校，且二人在该时段的任何时刻都到校都是等可能的，则张认比钱真至少早到分钟的概率为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（ ）A.的图象关于点对称B
3、.的图象关于点对称C.在上单调递增D.在上单调递增9.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）(A) 7(B) 4(C) 1(D) 210.已知、是双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点为，且点在抛物线上，则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.11.函数的图像大致为A. A B. B C. C D. D12.已知函数，若函数至多有个零点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知数列的前项和为，若，若奇函数对于任意都有，且，则_14.已知奇函数的定义域为R，且当时，则曲线在点
4、处的切线斜率为_.15.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_16.已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是_（填写正确命题对应的序号）. 若，则 若，则若，则 若，则三、解答题(共6小题 ,共70分。需给出必要的演算步骤。) 17. （本小题满分12分）一微商
5、店对某种产品每天的销售量（件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应事件发生的概率. （1）求频率分布直方图中的值；（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）若微商在一天的销售量超过25件（包括25件），则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.18. （本小题满分12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2bcosC+csinB（）求tanB；（）若C，ABC的面积为6，求BC19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面底面AB
6、CD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，证明：；求A到平面PBD的距离20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，恒成立，求a的取值范围四、选考题22.已知函数.（1）若，求的最小值；（2）若，求证：.参考答案1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B13.14.15.16
7、.17.（1）0.02；（2）22.5；（3）10800元解：（1）由题意可得（2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为.（3）根据频率分布直方图，日销售量超过25件（包括25件）的天数为，可获得的奖励为900元，依次可以估计一年内获得的礼金数为元.18.（）tanB2；（）解：（）2a2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA2sinBcosC+sinCsinB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosBsinB0，tanB2（）tanB2，B（0，），可得sinB，cosBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，可
8、得：a又absin6，可得ba，即，解得19. 【解：（1）由余弦定理得， .又平面 底面，平面 底面 ，底面，平面，又平面，.（2）设到平面的距离为取中点，连结,是等边三角形，.又平面 底面，平面 底面 ，平面，底面，且，由（）知平面，又平面，.，即2 1.解得.20.（1）；（2）是定值，.解：（1）由已知，的坐标分别是，由于的面积为，又由，化简得，两式联立解得：或（舍去），椭圆方程为；（2）设直线的方程为，的坐标分别为则直线的方程为，令，得点的横坐标，直线的方程为，令，得点的横坐标，把直线代入椭圆得，由韦达定理得，是定值21.（1）当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，在R上单
9、调递增；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；（2）.解：（1）因为，所以.当，即时，令，得或令，得，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.当，即时，恒成立，所以在R上单调递增.当，即时，令，得或令，得，所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.综上，当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，在R上单调递增；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）由（1）可知.当时，即时，令，得或，令，得，则在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，故在上有极大值.当时，令，得，故符合题意.当，即时，所以在上是增函数，则有最大值，故符合题意.当，即时，令，得或，令，得，则在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，故在上有极大值，当时，令，得，故符合题意.当即时，令，得，令，得，则在上是增函数，在上是减函数，故在上有最大值.，故符合题意.综上，a的取值范围是.22. 解：（1），因为，故，当时，有最小值4.（2），因为，故，所以.