1、莲塘一中2015-2016学年上学期高一年级期末考试数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 ，那么的关系式（ ）A B C D2.三个数的大小顺序是（ ）A B C D3. 的值（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D不确定4.要得到函数的函数，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位6.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是且当时，则的值为（ ）A B C D7.函数的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（ ）A B C D
2、8.中国最高的摩天轮“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮进行5分钟后，离地面的高度为( )A41米 B43米 C78米 D118米9. ，则（ ）A B C D10.如图，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（ ）A B C D11.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A4 B6 C-4 D-612.已知为所在平面内一点，且满足，则点的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定
3、义域为_.14.若等边的边长为，平面内一点满足，则_.15. 为锐角，若，则的值为_.16.下列说法正确的序号是_.（1）第一象限角是锐角；（2）函数的单调增区间为；（3）函数是周期为的偶函数；（4）方程只有一个解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知.（1）若，求得坐标；（2）设，若，求点的坐标.18.（1）已知角终边经过点，求的值；（2）已知函数在的最大值为，最小值为，求的值.19.已知.（1）若，求的值；（2）当时，求的值域.20. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.21
4、.已知向量，函数的图象关于直线对称，且经过点，其中为实数，.（1）求的解析式；（2）若锐角满足，求的值.22.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数；（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.莲塘一中2015-2016学年上学期高一年级期末考试数学试题参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D13. 14. 15. 16.（2）（4）17.解答：（1）（2）设则， 解得因此，点的坐标为18.解析：（1）由于角终边经过点，（2）并且在的最大值为，最小值为，解得19.解析：（1）令，换元平方得，也即，解得又（2）令，即，由二次函数图象可知：20.解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据21.解析：（1）由得即由于函数的图象关于直线对称，解得：,又因为经过点代入得：，因此（2）由为锐角且，又为锐角，又22.解析：（1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而，因此在上是增函数（2）由及得，由于在上是增函数，对于对一切的恒成立，即，解得：对，化简得，即，解得：综上：
