1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（四）数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知全集，集合，那么集合A BC D2设为实数，若复数，则A B C D 3直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 4“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A B C. D. 6函数是A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增
2、 水流方向7如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h, 若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A km/h Bkm/h 图 Ckm/h Dkm/h 8已知函数是等差数列，的值A恒为正数 B恒为负数 C恒为O D可正可负9已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（ ）10已知方程在有两个不同的解（），则下面结论正确的是：A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)11运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为
3、. 12若二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 (用数字作答) 13已知函数，则函数图像与直线围成的封闭图形的面积是_。14函数的定义域为D，若对任意的、，当时，都有，则称函数在D上为“非减函数”设函数在上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）；（2）；（3）,则 、 三选做题：请在下列两题中任选一题作答若两题都做，则按第一题评阅计分本题共5分15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 15.（2）（不等式选做题）不等式的解集是 .四、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤）16.(本题满分12分) 在中，分别是角的对边，.（1）求的值；（2）若，求边的长.17（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1（1）求证：BC平面ACFE； （2）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成角为，求18.（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3
5、个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望19. （本小题满分12分）已知数列满足：（其中常数）（1）求数列的通项公式；（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。20.（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(1)求椭圆的方程；(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由21（本小题满分14分）对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”。现已知（，为自然对数的底数），（1）求的递增区间；（2）当时，函数是否存在过点的“分
6、界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：ADDCA CBAAC（2），；又由正弦定理，得，解得，即边的长为5.17（1）证明：在梯形中，平面平面，平面平面平面，平面。（2）由（1）可建立分别以直线为轴，轴，轴的空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，由，得，取，得，是平面的一个法向量，18.解：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个， . （2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.， ， ，的分布列为
7、 0123 的数学期望：. （或：，故）19解：（1）当时，当时，因为所以：两式相减得到：，即，又，所以数列的通项公式是；（2）当时，假设存在成等比数列，则整理得由奇偶性知rt2s0所以，即，这与矛盾，故不存在这样的正整数，使得成等比数列 20.解：（1）设点的坐标分别为，则，故，可得， 所以， ，所以椭圆的方程为（2）设的坐标分别为，则，. 由，可得，即， 又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是，令，可得或，故圆必过定点和21解：（1），由得若，则，此时的递增区间为；若，则或，此时的递增区间为；若，则的递增区间为；若，则或，此时的递增区间为。（2）当时，假设存在实数，使不等式对恒成立，由得到对恒成立， 则，得，下面证明对恒成立。设，且时，时，所以，即对恒成立。综上，存在函数的图像是函数过点的“分界线”。
