1、2022届高三数学上学期摸底测试试题 理本试卷共4页，23小题，满分150分0考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案3非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效4考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的1集合的元素个数为（ ）A3B4C5D62若z为纯虚数，且，则（ ）AiB-iC2iD-2i3为数列的前n项和，若，则（ ）ABC10D4设F为抛物线焦点，直线，点A为C上任意一点，过点A作于P，则（ ）A3B4C2D不能确定5直线，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知向量，则（ ）ABCD57某市出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算；方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公
3、里收费3.5元，不足1公里按1公里计算以下说法正确的是（ ）A方案二比方案一更优惠B乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二8已知，且，则的值为（ ）ABCD9函数的图像大致为（ ）ABCD10已知数列满足，则的前20项和（ ）ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线l与C的左、右支分别相交于M、N两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D12已知函数，若，若点不可能在曲线C上，则曲线C的方程可以是（ ）ABCD二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分
4、厂的产量分布如图所示现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为_小时14若的展开式中共有7项，则常数项为_（用数字作答）15执行如下框图，若输出的，则输入x的取值范围为_16正四棱锥，底面四边形为边长为2的正方形，其内切球为球G，平面过与棱，分别交于点M，N，且与平面所成二面角为30，则平面截球G所得的图形的面积为_三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题
5、为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（）求的值；（）已知的面积为，求b边18（12分）如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，E为中点，平面平面（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值19（12分）己知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点（）若，求的面积；（）斜率为1的直线与椭圆相交于A，B两点，求直线的方程20（12分）已知函数（）若函数在定义域上单调递增，求实数a的取值范围；（）若函数存在两个极值点，求实数a的取值范围，并比较与的大小21（12分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动
6、，他们都有机会抽取奖券墙上挂着两串奖券袋（如图），A，B，C，D，E五个袋子分别装有价值100，80，120，200，90（单位：元）的奖券，抽取方法是这样的：每个同学只能从其中一串的最下端取一个袋子，得到其中奖券，直到礼物取完为止甲先取，然后乙、丙、丁、戊依次取，若两串都有礼物袋，则每个人等可能选择一串取（）求丙取得的礼物券为80元的概率；（）记丁取得的礼物券为X元，求X的分布列及其数学期望（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，
7、x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设，直线l与曲线C的交点为M，N，求23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围2022届高三摸底测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCCAAACCBDBC二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分131015142401516三解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题、23题为选考题，考生根据要求作答17【解析】（）由正弦定理，（其中R为外接圆的半径），所以，代入已知条件可得：，2分所以，即，4分，故6分（）由已知可得，所以的面积为，故，解得，9分所以，即12分18【解析】（）连接交于点O，连接、，因为为等边三角形，所以，因为底面为正方形，所以，因为，所以平面，3分又平面，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为E为中点，所以，则平面5分（）如图，以为x轴，为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设，则，所以，则，因为平面平面，所以平面的法向量为，7分设平面的法向量为，则，所以，所以，9分所以,11
9、分所以二面角的余弦值为12分19【解析】（）由题意，解得，2分又，所以，即，4分所以；5分（）直线斜率为1，设直线方程，由，消元得，得7分又，知，即9分而所以，得，满足，所以直线的方程或12分20【解析】（）由得2分由题在恒成立，即在恒成立而，所以；5分（）由题意知，是方程在内的两个不同实数解，令，注意到，其对称轴为直线，故只需，解得，即实数a的取值范围为；8分由，是方程的两根，得，因此，10分又，所以，即得证12分21【解析】（）由题意知，列举如下：2分所以丙取得的礼物券为80元的概率；（）如下图，所以X的可能取值为100，80，200，90，又因为；所以分布列为：8分（每个概率1分）X8090100200P所以22【解析】（）直线l的参数方程为（t为参数），转换为普通方程为2分曲线C的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为5分（）易知直线l的参数方程标准形式为代入到中，得到；设M，N所对应的参数分别为，则，8分所以10分23【解析】（）因为，所以，当时，所以；当时，所以，综上不等式的解集为5分（II）因为，8分当时，在单调递增；当时，；所以函数的最小值是a，所以10分
