1、河南省南阳市2020-2021学年高二数学上学期期终质量评估试题 理第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题，的否定是（ ）A，B，C，D，2双曲线的渐近线方程为，则（ ）A4B2CD3在等差数列中，若，则（ ）A27B35C38D424已知实数，满足，则的最大值为（ ）AB0C1D25已知，则的最小值为（ ）A32B16C8D46已知空间向量，则下列结论不正确的是（ ）ABCD与夹角的余弦值为7已知向量，则“”是“为钝角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在三棱锥中，平面，点在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
2、ABCD9已知双曲线的右焦点为，是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD210已知数列满足，则（ ）ABCD11，分别为内角，的对边已知，且，当取得最小值时，（ ）ABCD312如图，正四面体的棱长为1，的中心为，过点的平面与棱，所在的直线分别交于，则（ ）AB3CD4第卷二、填空题：13已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14正三棱柱的底面边长和高均为2，点为侧棱的中点，连接，则点到平面的距离为_15给出下列命题：函数的最小值是0；“若，则”的否命题；若，则，成等比数列；在中，若，则其中所有真命题的序号是_16已知抛物线的焦点为，过点的直线与
3、抛物线交于，两点点为的中点，在轴上的投影分别为，则的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围18设数列的前项和为，且，成等差数列（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和19已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（1）若，求弦长；（2）若直线的斜率为2，为坐标原点，求的面积20，分别为内角，的对边，已知（1）若，求的面积；（2）证明：21如图，平面平面，四边形为正方形，点在正方形的外部，且，（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值22已知椭圆的离心率为，且经过点（
4、1）求椭圆的标准方程；（2）已知，经过点的直线与椭圆交于，两点，若原点到直线的距离为1，且，求直线的方程参考答案1B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题2A【解析】由题意可得，则3B【解析】数列为等差数列，设首项为，公差为，4D【解析】画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值25A【解析】因为，所以6A【解析】因为，而，故A不正确；因为，所以，故B正确；因为，故C正确；又，故D正确7B【解析】若为钝角，则，即，所以当时，所以“”是“为钝角”的必要不充分条件8D【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，得，由，得，所以，设异面直线与所成角为，所以9A【解析】由双曲线，则其渐近线方程为，因为
5、，所以，所以10B【解析】因为，所以，两式相减得，即，又，所以，因此，所以11C【解析】因为，所以，所以，则，所以，当时取得最小值，即取得最小值12B【解析】因为为的中心，所以，设，所以因为，四点共面，所以，即，13【解析】，因为是的充分不必要条件，所以，即14【解析】如图，建立空间直角坐标系，为的中点，由已知，所以，可求得平面的法向量为，则点到平面的距离为15【解析】对于，设，则在上单调递增，从而，即的最小值为，故是假命题；对于，由，得，则“若，则”的否命题是真命题，故是真命题；对于，当时，此时，不能构成等比数列，故是假命题；对于，因为，是的内角，所以，又因为，所以，则，故是真命题16【解析
6、】如图，设直线的方程为，联立，整理得，则，因为为的中点，所以，则，从而，当且仅当，即，或，时，等号成立17解：（1）由题意可得或，则故的取值范围为（2）因为是真命题，是假命题，所以和一个是真命题，一个是假命题当为真命题，且为假命题时，则，解得；当为真命题，且为假命题时，则，解得或综上，的取值范围为18（1）证明：因为，成等差数列，所以，当时，则，即，即因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，则（或），则，故（或）19解：（1）由抛物线的性质可得，则因为，所以（2）由题意可得因为直线过点，且斜率为2，所以直线的方程为联立，整理得，则，从而，故点到直线的距离，则的面积为20（1）解：因为，所以，解得，则，所以，故的面积（2）证明：因为，所以，即，由正弦定理得，故21（1）证明：因为四边形为正方形，所以又平面，平面，所以平面（2）解：以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以点到的距离为1，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，得易知为平面的一个法向量，所以，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为22解：（1）设椭圆的焦距为，则，解得，椭圆的标准方程为（2）由题可知直线的斜率存在，设斜率为，则直线方程为，设，原点到直线的距离为1，即联立直线与椭圆方程可得，则，则，则，联立，解得，即，所求直线方程为