1、第一章 集合与函数一、元素与集合、集合与集合的关系：1、元素与集合的关系只有_（记为_）或_（记为_）两种，例如a_a,b,c,d；a_x,y,z。2、集合与集合的关系，常用符号有_，理解集合之间的关系，关键是掌握好下面三个概念：（1）子集的定义：_记作_或_。注意：任何一个集合是_的子集；空集是_的子集；含有n个元素的集合共有_个子集。（2）真子集的定义：_记作_或_。注意：空集是_集合的真子集；含有n个元素的集合共有_个真子集；_个非空真子集。（3）集合相等的定义：_记作_。2、一些常用性质：AA=_； A=_；AB=_；AA=_； A=_； AB=_; A=_；A=_；=_。 ；。二：函
2、数1、函数与反函数（1）y=f(x)的定义域和值域分别是它的反函数y=f1(x)的 （2）在同一直角坐标系中，函数y=f(x)与反函数y=f1(x)的图象是 ；函数y=f(x)与x=f1(y)的图象 。（3）求函数y=f(x)的反函数y=f1(x)的一般步骤是：第一， ；第二， ；第三， ；2、函数的性质：（1）单调性：对于给定区间上的函数f(x)，1) 增函数的定义是： 2) 减函数的定义是： 3) 函数的单调区间指的是： 4) 从概念的实质上分析：第一，x1 , x2具有 ；第二，条件x1 x2 _函数递增递减的决定因素；第三，函数的单调区间一定是函数 的一个子集。（2）奇偶性：（1）奇函
3、数的定义是： 。 （2）偶函数的定义是： 理解奇偶函数的定义，可以从两个方面来看：（1）从几何意义来看，奇函数f(x)的图象关于 对称，偶函数f(x)的图象关于 对称。（2） 从精确意义来看，第一，函数的奇偶性是对整个定义域而言的，是一个整体概念；第二，x与 同在定义域中，即定义域关于原点对称；第三，函数奇偶性的决定因素是 与f(x)的关系；第四，既不是奇函数又不是偶函数的函数是存在的。 （3）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 条件。（3）周期性：周期函数的定义是： 。3、课本上的有用结论（1）P58：5、P59：9、函数y=mx+b在（，+ ）当_时是增函数，当_时是减函数；当_时，是奇
4、函数，当_时，是偶函数。函数,当_是偶函数。（2）P59：10、函数f(x)是奇函数，则f(x)在x0时的单调性_，函数f(x)是偶函数，则f(x)在x0时的单调性_，三、幂函数、指数函数与对数函数（1）幂函数y=xa (aR)在第一象限的特征 当a0时，图象均过点 ，并且函数在（0，）上是 。 当a0且a1）的性质名称指数函数对数函数定义定义域值域a的值图象性质当_时，ax1当_时，0ax1当_时，0ax0当_时，log a x0当_时，log a x0且a1）互为反函数2. 指数函数y=ax与对数函数y=log a x （a0且a1）具有相同的增减性3、指数与对数的运算法则：（1）aman
5、= ；（am）n= ；aman= ；（ab）mn= ；其中a、bR , m、nR（2）loga(mn) ； ； ； ；3、几个常用的关系式，对a0,a1,N0 （1）指数式与对数式的互换关系ab=N ；logaa=_;loga1=_（2）对数恒等式 ；（3）对数换底公式logab 。4、指数方程与对数方程：指数方程的基本形式及其转化形式：ax=b_; af(x)=ag(x)_;af(x)=bg(x)_f(ax)=0,设_则解：_,使用_法求解。对数方程的基本形式及其转化形式：注：解对数方程必须_logax=m_;logaf(x)=logag(x)_logaf(x)=logbg(x),先要_,_
6、f(logax)=0,设_则解：_,使用_法求解。第二章 三角函数与三角变换一、任意角三角函数1、终边相同的角a，b之间的关系：_2、角度与弧度互化：360 弧度；180 弧度；n 弧度；a 弧度= 度 圆心角为 a 的扇形弧长公式：_面积为:_常用的换算表角度030456090120135150180弧度正弦余弦正切余切角度210225240270300315330360弧度正弦余弦正切余切3、任意角三角函数的的坐标定义是： sin=_, cos=_, tg=_, ctg=_ , sec=_ csc=_. 4、三角函数的符号法则 sina,csca cosa,seca tga,ctga 二、
7、同角三角函数关系式与诱导公式同角三角函数基本关系公式：倒数关系： ； ； 商数关系： ； 平方关系： 诱导公式：（1）sin(2kp+)= ;cos(2kp+)= ;tg(2kp+)= ;ctg(2k+)= ;sin()= ;cos()= ;tg()= ;ctg()= ;sin()= ;cos()= ;tg()= ;ctg()= ;sin(+)= ;cos(+)= ;tg(+)= ;ctg(+)= ;sin(2)= ;cos(2)= ;tg(2)= ;ctg(2)= ;（2）sin()= ;cos()= ;tg()= _ ;ctg()= ;sin()=_ ;cos()= ;tg()= ;ctg
8、()= ;sin()= ;cos()= ;tg()= ;ctg()= ;sin()= ;cos()= ;tg()= ctg()= ;两组诱导公式可用一句话概括为： 如果把当作一个锐角，则下列角所在象限为：填、象限2k+在_；p-在_；p+在_；2p-在_ ；-在_ ；-在_ ；+在_ ；-在_ ；+在_ ；三、两角和与差的三角函数sin()= ；cos()= ；tg()= ；sin2= ；tg2= ；cos2= =_=_；sin= ；cos=_；tg= = =_半公式中的“”由 决定，如果没有给出限定符号的条件，根号前面应保持 。万能公式：sin= ；cos= ；tg=_三、和、积互化公式：s
9、incos= cossin= coscos= sinsin= sin+sin= sin-sin= cos+cos= cos-cos= 常用定式小结：1+cos= 1-cos= 1-sina=_1+sina=_tga+ctga=_tga-ctga=_tga+tgb=_tga-tgb=_=_把形如asinxbcosx(a2+b20)的三角式化为积式asinxbcosx= 其中sinx= ；cosx= 特别地：sina+cosa=_,sina-cosa=_sina+cosa=cos_=sin_sina-cosa=cos_=sin_sina+cosa=cos_=sin_sina-cosa=cos_=s
10、in_四、正弦函数与余弦函数的图象和性质名称正弦函数余弦函数表达式定义域值域图象周期性奇偶性单调性单调区间三角函数的图象变换：y=Asin(x+) (A0 , 0)的图象由y=sinx的图象经过变换得到，这个变换过程是：1、先平移后伸缩：y=sinxy=sin(x+)y=sin(x+)y=Asin(x+)即：先把y=sinx的图象上所有的点向左（0）或向右（0）或向右（ 0可分解因式0可分解为二重因式0)(a 0)（2）高次不等式逐根法的条件最高次项系数变_，变法：_分解为_形式，对不能分解因式的，即当_可消去在数轴上按_标出各根，从_方向用_的方法开始逐根用_方法看出解集（3）分式不等式解法
11、：_ （4）无理不等式解法： ； ；解无理不等式需注意的两个问题_（5）指数、对数不等式解法af(x)ag(x)a2f(x)+paf(x)+q0解法：_logaf(x)logag(x)loga2f(x)+plogaf(x)+q0解法：_说明：指对不等式的基本解法，需注意的两个问题_(6)绝对值不等式解法两边平方法：原理_讨论法：原理_公式法：|x|c_5、最值问题：求积的最大值，需使_为定值，原理：_求和的最小值，需使_为定值，原理：_用基本不等式求最值时，需注意的两个问题_用基本不等式求最值时，常需要进行折分，折分的原则是_要求绝对值的和的最小值，需使_为定值，要求绝对值的差的最大值，需使_
12、为定值原理：_第四章 数列、极限、数学归纳法一、一般数列1、an与sn的关系：2、求sn的最值的方法：（1）当a10，an为递减数列时，则不等式组 在自然数集中的解n，使sn取最_值。（2）当a10，an为递增数列，则不等式组 在自然数集中的解n，使sn取最_值。（3）求an为等差数列时，sn=_，也可以用_求极值点（取最接近的自然数）。二、等差等比数列（基本公式）1、等差数列：定义式：_(可用来证明一个数列是等差数列) an=_=_ Sn=_=_=_2、等比数列：定义式：_(可用来证明一个数列是等差数列) an=_=_ Sn=三、数列极限1、求数列极限的运算法则：如果， ，即an、bn极限存
13、在，那么（1）（2）；（3）2、常用的几个数列的极限 （1）（c为常数）；（2）（3）（4）无穷递缩等比数列各项和，若|q|1，则S=a+aq+aq2+=_.四、数学归纳法：用数学归纳法证明一个与_有关的命题的基本步骤是：（1）验证：当n取_时，命题成立；（2）假设当n=k（k_ ，且kN）时，命题成立，（利用假设）证明当_时，命题成立； 则由(1)、(2)可得，对任意nn0，nN，命题均成立。第五章 复数一 复数的概念1、的意义和性质：（1）叫做虚数单位，规定：_，_。（2）的幂具有周期性，即对nZ，4n=_；4n+1=_；4n+2=_；4n+3=_.2、复数及其分类：形如_数叫做复数，_和
14、_分别叫做复数的实部与虚部。（1） 复数_, _3、复数相等(1)(a,b,c,dR),a+bi=c+di特别地：a+bi=0(2)r1(cosq+isinq)=r2(cosa+isina)4、复数的大小：当且仅当两个复数_时，才能比较大小，否则_5、复平面：建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴_叫做_6、共轭复数及其性质（1）设z=a+bi（a，bR）则 .（2）zR .（3）=_=_=_=_=_二 复数的运算1、 复数的四则运算：,，（a,b,c,dR）+=_,-=_=_,=_2、 共轭复数及模的运算性质（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6）|z|=
15、0_ （7）|z|=1,则_3、 加法与减法的几何意义(画图说明)4、 特殊复数的运算性质：（1）设，则（2），三 复数的三角形式1、 复数的三角形式：复数z=a+bi的三角形式是r(cosisin)，其中r（r0）叫做复数a+bi的 ；且r . 叫做复数a+bi的 ，它的定义是_适合于02的辐角的值，叫做 ，记作argz,即0argz2.（两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角主值分别相等.）2、 化三角形式：非三角形式三角式化三角形式，依据复数三角形式的结构特点：_先化_,再_,再判断_然后依据_,化非三角形式三角式为三角形式3、 的三角形式的运算（使用以下运算法则的条件：_）（1） 乘法
16、与乘方：设z1=r1(cos1+isin1),z2=r2(cos2+isin2)，则z1z2= .几何意义：（语言描述）_r(cos+isin)n= .几何意义：（语言描述）_（2） 除法与开方：设z1=r1(cos1+isin1),z2=r2(cos2+isin2)，则 .几何意义：（语言描述）_复数r(cos+isin)的n次方根是 .几何意义：（语言描述）_第六章 排列组合、二项式定理一、排列组合1.排列的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 .2.排列数定义：从n个不同元素中，任取m()个元
17、素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号_表示.3.排列数公式：4.全排列：n个不同元素全部取出的排列。公式_5.阶乘：从自然数1到n的连乘积，记为：=_，规定：0！=16.组合的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素（这里的被取元素各不相同）并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。7.组合与排列的区别：_。8.组合数：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m元素的组合数，用符号_表示.9.组合数公式：10.两个重要性质，_二、二项式定理1、二项式定理：(a+b)n=_(nN)其中n是任意自然数，右边的多项式称为(a+b)n的
18、二项展开式，系数_叫做二项式系数,它与展开式中某一项的系数是两个不同的概念，其中r的取值集合是0，1，2， ,n 2、二项展开式的特点：（1）项数共_；（2）通项Tr+1=_；3、二项式系数的主要性质性质1：与首末两端“等距”的两项的二项式系数相等，即：_=_.性质2：二项式系数最大的项：当n为偶数时，二项展开式中，中间一项，即：第_项的二项式系数最大；当n为奇数时，二项展开式中，中间两项第_项和第_项的二项式系数相等，并且最大；性质3：所有(a+b)n的展开式中的所有二项式系数的和等于_,即：_.性质4：在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和_；均等于_即：_=_=_
