1、2015年11月期中考试 高三数学试题（B）注意事项：1本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.2将第卷的答案用2B铅笔涂到答题卡上.3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，则（ ）A B C D 2设函数，则的表达式是（ ）A B C D 3设实数alog32，blog0.84，c20.3，则（ ）Aacb BbcaCcba Dcab4函数f(x)lo
2、g2xx5的零点个数为（ ）A0B1 C3D25若，则=（ ） A B C D6已知函数yln 的图象大致为（ ）7某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次(n )涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）A略有盈利B略有亏损C没有盈利也没有亏损D无法判断盈亏情况8若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ） A B C D9在定义域为R的四个函数：yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是（ ）A4 B3C2 D110为了得到函数y =3cos2x的图象，只需把函数y =3sin
3、(2x +)的图象上所有的点（ ） A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度第卷（共100分）二、填空题:本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11已知函数f(x2)则f (1)_.12函数的最小正周期是_13已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2.则m的取值范围是_.14已知函数g(x)为其定义域上的奇函数，则a_.15如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sin xcos x；f(x)sin 2x1；. 其中是“同簇函数”的为_.三、解答题:本大题共6小题，共75分. 16（
4、满分12分）已知二次函数f(x)ax2bx2(a，bR)（1）若此二次函数f(x)的最小值为f (1)1，求f(x)的解析式，并写出其单调区间；（2）在（1）的条件下，f(x)xm在区间1，3上恒成立，试求m的范围17（满分12分）已知函数的图像经过点（4，1）和（1，1）（1）求函数的解析式；（2）令的最小值及取最小值时x的值.18.（满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求取何时，函数取得最大值为多少.19（满分12分）已知函数f(x)2a4x2x1.（1）当a1时，求函数f(x)在x3,0的值域；（2）若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围2
5、0（满分13分）设，其中，曲线在x=1和x=6处的切线都与直线垂直.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值21（满分14分）已知函数（1）若在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）求的单调递增区间；（3）求函数在闭区间0,2的最小值.2015年11月高三期中考试数学答案一、选择题：1、A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、C 7、B 8、A 9、C 10、B 二、填空题: 11、10 12、 13、1,2 14、1 15、 三、解答题:16、满分12分解：(1)由题意有f(1)ab21，且1，a1，b2.f(x)x22x2，单调减区间为(，1)，单调增区间为(1，)(2)f(x)xm在
6、区间1，3上恒成立，即为x2x2m在1，3上恒成立设g(x)x2x2，x1，3，则g(x)在1，3上递增，g(x)ming(1)4.m4，即m的取值范围为(，4)17、满分12分解：（1）由已知，得,解得 故 （2）由于即 故 于是，当时，取得最小值1. 18、（满分12分）解：将整理得.（）函数的最小正周期；（）由函数为增函数，则，.则，.那么函数的单调递增区间是，.（）此时函数取到最大值为.19、（满分12分）解：(1)当a1时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令t2x，x3,0，则t.故y2t2t122，t，故值域为(2)关于x的方程2a(2x)22x10有解，等价于方程2ax2
7、x10在(0，)上有解解法一：记g(x)2ax2x1，当a0时，解为x10，不可当a0时，开口向下，对称轴x0，过点(0，1)，也不可当a0时，开口向上，对称轴x0，过点(0，1)，必有一个根为正，所以，a0.解法二：方程2ax2x10可化为a2，a的范围即为函数g(x)2在(0，)上的值域所以，a0.20、（满分13分）解：（I）因所以由题意得，得故.（II）由(1)知，(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0, 2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2, 3)上为减函数由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)76ln 2，在x3处取得极小值f(3)6ln 3.21、（满分13分）解：（） ，因为在处取得极值，所以，解得 （）， （1）当时，则在上为增函数；（2）当时，由 得或；（3）当时，由得或.即当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和；当时，的单调增区间为和. （）（1）当时，由（）可知，在上单调递增，所以的最小值为；（2）当时，可知，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；（3）当时，可知，在上单调递减，所以的最小值为.即当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为.
