1、邵阳市一中2016届高三第三次月考数学（理）试题满分150分。考试时间120分钟一、 选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知复数满足（i为虚数单位），则z的值为 （ ）AiBiC1D13下列命题中是假命题为（ ）A. B.C. D.4定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（ ）A4 B3 C2 D15已知向量，若，则的最小值为（ ）A2 B4 C6 D86函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，A,B是图象与轴的交点，若，则的值为（ ）A B C D7. 已知函数，是方程的五个不同的实数根，则的取值范围是()A B
2、 C D8已知函数在区间(0,1)内任取两个实数且不等式恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A B C D9不等式0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为（ ）A B C D 二、选择题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.已知向量、满足，且，则与的夹角为_12.已知，则 13若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 .14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立.其中，正确命题的序号是 . 15.已知O为外接圆的圆心，且满足 则角A的大小为 三、解答题（本
3、大题共6小题, 满分75分）16、(12分) 已知函数的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0.(1)求函数的表达式；(2)在中，若的值. 17（12分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测点A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由18.（12分） 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,
4、3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;（2）设表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.19、(13分)如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，用（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离。（1）请将表示为的函数.（2）将船停在海岸处距点多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少?20（13分）已知在等比数列中，数列满足. （1）求数列的通项公式
5、；（2）设数列的前项和为，若，恒成立，求的取值范围.21、（13分） 已知函数（1）若时，函数在其定义域上是增函数，求的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数，求函数最小值；（3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交于点，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.邵阳市一中2016届高三第三次月考数学（理）试题答案一、 选择题BACAC CDADD二、 选择题11. 12. 13. 14. . 15. 三、解答题16、(12分) 解：（1） （2） 17（12分）解 (1)如图，AB40，AC10， BAC，sin .由于
6、090， cos . BC10. 船的行驶速度为15(海里/小时)(2)如图所示，建系，B，C的坐标分别是B(x1，y1)，C(x2，y2)，BC与x轴的交点为D.由题设有，x1y1AB40，x2ACcosCAD10cos(45)30， y2ACsinCAD20.直线BC的方程为y2x40.点E(0，55)到直线BC距离d37.船会进入警戒水域 18.（12分）解（1）X的分布列如下：x123p19、(13分) 解：（1）（2）, 令得. 当时,单调递减; 当时,单调递增. 故当时,最小,且最短时间为. 20（13分）解()设公比为，则.时，.（），两式相减得：.时，；时，两式相减得：., .,记，则，数列递增，其最小值为. 故.21、（13分）21解：（1）依题： 在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立， （2）设当t=1时，ym I n=b+1；当t=2时，ym I n=4+2b 当的最小值为（3）设点P、Q的坐标是 则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 设 这与矛盾，假设不成立. 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
