1、高考资源网() 您身边的高考专家温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高考大题专攻练8.立体几何(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,B1B=B1A=AB=BC,B1BC=90,D为AC的中点,ABB1D.(1)求证:平面ABB1A1平面ABC.(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值.【解析】(1)取AB中点O,连接OD,OB1.因为B1B=B1A,所以OB1AB.又ABB1D,OB1B1D=B1,所以AB平面B1OD.因为OD平面B1OD,
2、所以ABOD.由已知,BCBB1.又ODBC,所以ODBB1.因为ABBB1=B,所以OD平面ABB1A1.又OD平面ABC,所以平面ABC平面ABB1A1.(2)由(1)知,OB,OD,OB1两两垂直.以O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,|为单位长度1,建立如图所示的空间直角坐标系.由题设知B1(0,0,),D(0,1,0),A(-1,0,0),C(1,2,0),C1(0,2,),则=(0,1,-),=(2,2,0),=(-1,0,).设平面ACC1A1的法向量为n=(x,y,z),则n=0,n=0,即x+y=0,-x+z=0,可取n=(,-,1),设直线B1D与平面ACC1A1所成角为,
3、故sin=.2.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1平面ABC,BCAC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.(1)求证:AB1平面BDC1.(2)求二面角C1-BD-C的余弦值.【解析】(1)连接B1C,与BC1相交于O,连接OD,因为BCC1B1是矩形,所以O是B1C的中点,又D是AC的中点,所以ODAB1,因为AB1平面BDC1,OD平面BDC1,所以AB1平面BDC1.(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则C1(0,0,0),B(0,3,2),C(0,3,0),D(1,3,0),设n=(x,y,z)是平面BDC1的一个法向量,则令x=1,则n=,则=(0,3,0)是平面ABC的一个法向量,则cos=-,由题意知二面角C1-BD-C是锐二面角,所以二面角C1-BD-C的余弦值为.关闭Word文档返回原板块高考资源网版权所有,侵权必究!