1、课时跟踪检测(八)二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数 yx13 的图象是()解析：选 B 由幂函数 yx，若 01，在第一象限内过(1,1)，排除 A、D，又其图象上凸，则排除 C，故选 B.2函数 yx2ax6 在52，上是增函数，则 a 的取值范围为()A(，5 B(，5C5，)D5，)解析：选 C yx2ax6 在a2，上是增函数，由题意得a252.a5，故选 C.3(2016贵州适应性考试)幂函数 yf(x)的图象经过点(3，3)，则 f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0
2、，)上是增函数解析：选 D 设幂函数 f(x)x，则 f(3)3 3，解得 12，则 f(x)x12 x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数4二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为 x2，最小值为1，则它的解析式为_解析：依题意可设 f(x)a(x2)21，图象过点(0,1)，4a11，a12.f(x)12(x2)21.答案：f(x)12(x2)215若二次函数 f(x)x24xt 图象的顶点在 x 轴上，则 t_.解析：由于 f(x)x24xt(x2)2t4 图象的顶点在 x 轴上，所以 f(2)t40，所以 t4.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1(2016吉林东北二模)已知幂函
3、数 f(x)xn，n2，1，1,3的图象关于 y 轴对称，则下列选项正确的是()Af(2)f(1)Bf(2)f(1)解析：选 B 由于幂函数 f(x)xn 的图象关于 y 轴对称，可知 f(x)xn 为偶函数，所以n2，即 f(x)x2，则有 f(2)f(2)14，f(1)f(1)1，所以 f(2)f(1)，则()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(1)，f(x)先减后增，于是 a0，故选 A.3已知 f(x)x12，若 0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)f 1a f 1bBf 1a f 1b f(b)f(a)Cf(a)f(b)f 1b f 1aDf 1a f(a)f 1
4、b f(b)解析：选 C 因为函数 f(x)x12在(0，)上是增函数，又 0ab1b0，二次函数 f(x)ax2bxc 的图象可能是()解析：选 D 由 A、C、D 知，f(0)c0，ab0，知 A、C 错误，D 符合要求由 B 知 f(0)c0，ab0，x b2a0为奇函数，则 ab_.解析：因为函数 f(x)是奇函数，所以当 x0，所以 f(x)x2x，f(x)ax2bx，而 f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以 a1，b1，故 ab0.答案：09已知函数 f(x)ax2bx1(a，b 为实数，a0，xR)(1)若函数 f(x)的图象过点(2,1)，且方程 f(x)0 有且只有一个
5、根，求 f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x1,2时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围解：(1)因为 f(2)1，即 4a2b11，所以 b2a.因为方程 f(x)0 有且只有一个根，所以 b24a0.所以 4a24a0，所以 a1，b2.所以 f(x)(x1)2.(2)g(x)f(x)kxx22x1kxx2(k2)x1xk2221k224.由 g(x)的图象知，要满足题意，则k22 2 或k22 1，即 k6 或 k0，所求实数 k 的取值范围为(，06，)10已知幂函数 f(x)x(m2m)1(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上
6、的单调性(2)若该函数 f(x)的图象经过点(2，2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)f(a1)的实数 a 的取值范围解：(1)因为 m2mm(m1)(mN*)，而 m 与 m1 中必有一个为偶数，所以 m2m为偶数，所以函数 f(x)x(m2m)1(mN*)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上为增函数(2)因为函数 f(x)的图象经过点(2，2)，所以 22(m2m)1，即 2122(m2m)1，所以 m2m2，解得 m1 或 m2.又因为 mN*，所以 m1，f(x)x12.又因为 f(2a)f(a1)，所以2a0，a10，2aa1，解得 1af(a1)的实数 a 的取值范围
7、为1，32.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数 yf(x)g(x)在 xa，b上有两个不同的零点，则称 f(x)和 g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若 f(x)x23x4 与 g(x)2xm 在0,3上是“关联函数”，则 m 的取值范围为_解析：由题意知，yf(x)g(x)x25x4m 在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数 ym 与 yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当 x2,3时，yx25x494，2，故当 m94，2 时，函数 ym 与 yx25x4(x0,3)的
8、图象有两个交点答案：94，22已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)x22x.现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数 f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数 f(x)(xR)的解析式；(3)若函数 g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数 g(x)的最小值解：(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设 x0，则x0)，f(x)x22x，x0，x22x，x0.(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为 xa1，当 a11，即 a0 时，g(1)12a 为最小值；当 1a12，即 02，即 a1 时，g(2)24a 为最小值综上，g(x)min12a，a0，a22a1，01.