1、江西省南昌外国语学校20112012学年高三上学期期中试卷（数学理）2011.11一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1、设则“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件2、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D.3、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是,，若，则A=（ ） A. B. C. D.4、 已知函数，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5、已知函数是奇函数，当，且则a的值为（ ）AB3C9D6、曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B.4 C. D.67、 等差数
2、列的通项公式是,其前n项和为，则数列的前11项和为（ ）A.45 B. 50 C. 55 D. 668、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）A8 B C10 D9、如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ） AACSB； BAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10、设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足（0,且）若，则= 。
3、12、已知直二面角，点,C为垂足，为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于_。13、函数的最小正周期为 。14、已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_。15、若不等式 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是_。三、解答题（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）己知集合， ，。（1）求；（2）若，求m的取值范围。17、（本小题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为，且满足.（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。18、（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为
4、，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,.（I） 求证：；（II） 求直线与平面的夹角。19、（本小题满分12分） 设（）为奇函数,且,非零数列满足如下关系: ， （1）求的解析表达式；（2）求的值.20、（本小题满分13分）已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1=2，F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点（1）求证：直线MF平面ABCD；（2）求点A1到平面AFC1的距离。（3）求平面AFC1与平面ABCD所成的锐二面角的大小21、（本小题满分14分）已知函数（I）讨论的单调性；（II）设，证明：当时，；（III）若函数的图像与x轴交于A，B两
5、点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（x0）0高三（理）数学期中试卷参考答案一、选择题：1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】A4、 【答案】B 5、【答案】A6、【答案】C 7、【答案】D8、【答案】C 9、【答案】D 10、答案：A二、填空题：11、【答案】12、【答案】13、【答案】 14、【答案】 515、【答案】 三、解答题：16、（本小题满分12分）【答案】16、解：（1） ，B= 小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而来源:Zxxk.Com17、（本小题满分12分）【答案】17、解析：（I）由正弦定理得因为所以（II）由（I）知于是取最大值2综上所述，的最大值为2，此时1
6、8、（本小题满分12分）（2）点E到平面的距离等于等边三角形的高，,所以直线与平面的夹角为。19、(1)由f(x)是奇函数，得b=c=0,由|f(x)|min=2,得a=2,故f(x)=.（2）， ，所以，当时，； 当时，。综上所述：或20、（本小题满分13分）【答案】 (1)证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，故MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)证明：(如上图)连结BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD
7、.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN且DABN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1.又NAMF，MF平面ACC1A1.，由，可得：点A1到平面AFC1的距离为(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA.又因BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的平面角在RtC1AC中，tanC1AC，故C1AC30.平面AFC1与平面ABCD所成锐二面角的大小为30.21、（本小题满分14分）【答案】 （I） （i）若单调增加. （ii）若且当所以单调增加，在单调减少. 4分 （II）设函数则当.故当， 8分（III）由（I）可得，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由（II）得从而由（I）知， 14分高考资源网w w 高 考 资源 网