1、代市中学高2020级第一学期第3次月考数学 试题（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若集合，1，则等于A. B. C. 1，D. 2. 的值为A. B. C. D. 3. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D. 4. 函数的零点所在区间为A. B. C. D. 5. 设角的终边经过点，那么A. B. C. D. 6. 设，则A. B. C. D. 7. 函数的定义域是A. B. C. D. 8. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为A. B. C. D. 10.用二分法求方程的近似解，求得的部分
2、函数值数据如表所示：x123则当精确度为时，方程的近似解可取为A. B. C. D. 11.已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12.已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知幂函数的图象过点，则_14.若，且是第二象限角，则的值为_15.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为_16.给出下列命题，其中正确的序号是_（写出所有正确命题的序号）.已知集合，则映射中满足的映射共有个；函数的图象关于对称的函数解析式为；若函数的值域为，则实数的取值范围是；已知函数的最大值为，最小值
3、为，则的值等于.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，当时，求，；若，求实数的取值范围18.已知.（1）化简；（2）若，且，求的值19.已知函数是定义在上的奇函数，且，求实数m，n的值用定义证明在上是增函数20.已知函数求函数的最小正周期及单调递减区间；若，求函数的最值及对应的x的值21. 2009年某个体企业受金融危机和国家政策调整的影响，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象部分刻画了该公司年初以来的累积利润万元与时间月之间的关系即前t个月的利润总和S与t之间的关系，请根据图象提供的信息解答下列问题：求累积利润万元与时间月之间的函数关系式；截止到第几月末公司累积利润可
4、达到9万元？该企业第四季度所获利润是多少？22.已知是定义在R上的偶函数，且时，求求函数的解析式；若，求实数a的取值范围2020级第三次月考数学答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. B5. C6. D7. A8. A9. A10. C11. C12. B13. 314. 15. 416. 17. 解：当时，集合，或，当时，即当时，则，解，综上实数m的取值范围是18.（1）由诱导公式；（2）由可知，又，即，.19. 解：为上的奇函数，；设，且，则：；，且；，；，即；在上是增函数20. 解：最小正周期，令函数的的单调递减区间是，即：，则函数函数单调减区间是；因为，则，则当，即时，函数有最
5、大值3，当，即时，函数有最小值21. 解：由图可设二次函数的解析式为将点代入上式得，解得，所以，函数关系式令即，解得或舍，截止到9月末公司累积利润可达到9万元万元，万元，第四季度获利万元答：第四季度所获利润为15万元22. 解：是定义在R上的偶函数，时，；令，则，时，则在上为增函数，在上为减函数，所以，解得或【解析】1. 解：，1，故选：D由M与N，求出两集合的交集即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2. 解：，故选：C由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题3. 解：根据题意，依次分析选项：对于A，为反比例函数
6、，在其定义域上为奇函数，但不是增函数，不符合题意；对于B，为幂函数，在其定义域上为奇函数，且是增函数，符合题意；对于C，为正弦函数，在其定义域上为奇函数，但不是增函数，不符合题意；对于D，为对数函数，其定义域为，不是奇函数，不符合题意；故选：B根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性4. 【分析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于基础题将选项中各区间两端点值代入，满足的区间为零点所在的一个区间【解答】解：函数是上的连续函数，且单调递增，函数的零点所在区间为，故选：B5. 解：由于角的终边经过点
7、，那么，故选：C根据任意角的三角函数的定义求得和的值，从而求得的值本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题6. 解：，故选：D利用指数函数与对数函数的单调性即可得到本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 解：由，解得：，故选：A根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得本题考查了函数的定义域及其求法属基础题8. 解：，则故选：A利用已知条件，求出正弦函数值，然后求解即可本题考查数控技术化简求值，同角三角函数基本关系式的应用9. 【分析】判断的奇偶性，及的函数值的符号即可得出答案本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题【解答】
8、解：，是奇函数，故的图象关于原点对称，当时，当时，当时，故选：A10. 【分析】本题考查了函数的零点存在定理应用及二分法的应用，属于基础题由二分法及函数零点存在定理判断即可【解答】解：由表格可得，函数的零点在之间；结合选项可知，方程的近似解可取为精确度为；故选：C11. 解：函数是上的减函数，解得：实数a的取值范围是：故选：C由分段函数的性质结合一次函数和对数函数的单调性，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用12已知函数，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCDB【解析】函数g(
9、x)=f(x)a恰有三个不同的零点，即y=f(x)和y=a恰有三个不同的交点，画出函数f(x)的图象，如图所示：，x0时,f(x)的最小值是，结合图象,a2，故选B.13.已知幂函数的图象过点，则_3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，故答案为3.14. 解：，即，又是第二象限角，则，故答案为：利用诱导公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题15. 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得，由扇形面积公式可得扇形面积故答案为：4设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形
10、周长和弧长公式列式，解之得，再由扇形面积公式可得扇形的面积S本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题16.给出下列命题，其中正确的序号是_（写出所有正确命题的序号）.已知集合，则映射中满足的映射共有个；函数的图象关于对称的函数解析式为；若函数的值域为，则实数的取值范围是；已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于.解析：对于命题，满足的映射有和，共两个，命题错误；对于命题，函数与函数互为反函数，两个函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，由于函数的值域为，则，解得或，命题错误；对于命题，所以，函数的图象关于点对称，则函数图象上的最高
11、点和最低点也关于点对称，则，命题正确.因此，正确命题的序号为.故答案为.17. 本题考查交集、并集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、补集、子集等基础知识，属于基础题当时，集合，由此能求出，由，得，当时，当时，则，由此能求出实数m的取值范围18.已知.（1）化简；（2）若，且，求的值【详解】（1）由诱导公式；（2）由可知，又，即，.19. 解：为上的奇函数，；设，且，则：；，且；，；，即；在上是增函数20.解：最小正周期，令函数的的单调递减区间是，即：，则函数函数单调减区间是；因为，则，则当，即时，函数有最大值3，当，即时，函数有最小值21.解：由图可设二次函数的解析式为将点代入上式得，解得，所以，函数关系式令即，解得或舍，截止到9月末公司累积利润可达到9万元万元，万元，第四季度获利万元答：第四季度所获利润为15万元22. 解：是定义在R上的偶函数，时，；令，则，时，则在上为增函数，在上为减函数，所以，解得或