1、高二第二学期期中模块考试数学测试题（理） 2014.4第（）卷（共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 若不同直线 ， 的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是 A =(1，2 -1) = (0，2，4) B =(3，0，-1) =（0，0，2）C =（0，2，-3） =（0，-2，3） D =（1，6，0） =（0，0，-4）2、若函数y=在R上可导，且满足不等式x/（x)-恒成立，且常数a,b满足ab 则下列不等式一定成立的是A a b B abC ab D a b-xy0-xy0-xy03、
2、函数y=，x(，0)（0，）的图象可能是下列图象中的-0xy -xy0-xy0-xy0-xy0 A B C D4、在空间四边形OABC中，OM=2MA，点N为BC中点，则等于A 、 B 、 C 、 D 、bac0deyx5、已知定义在R上的函数，其导函数/（x）的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A B C D bac0deyx-xy6、 设ABC的三边长分别的a,b,c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则；类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为，内切球的半径为R，四面体 P-ABC的体 积为V,则R等于A B C D 7、 定义一种运算“”：对于任意正整数满足以下运算性质
3、： （1）11=1 （2） （n+1)1=n1+1 ， 则n1等于 A n B n+1 C n-1 D n2 8、 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，=900， AA1=2，AC=BC=1 则异面直线A1B与AC 所成角的余弦值是 A B C D 9、已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x)3 则不等式3x15的解集为 A (，4） B （，4） C （，4）（4，） D （4，）10、 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 A 设数列an的前n项和为sn ，由an=2n1，求出s1 =12 ， s2=22，s3=32，推断sn=n2 B由cosx，满足对xR都成立，推断为奇函数。
4、C由圆的面积s=r2推断：椭圆（ab0)的面积s=abD由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）2 23， 推断对一切正整数n，（n+1)22n 第（）卷（共100分）二、 填空题：（本大题共5小题，每小题5分共25分）11、 观察下列不等式： ，照此规律，第五个不等式为 。12、 曲线x在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。13、 设a0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a= 。14、 已知向量 ，是空间的一个单位正交基底，向量+，是空间另一个基底，若向量在基底，下的坐标为（1,2,3）则在基底+，下的坐标为 。15、 数列的前100项的和等于 。三、
5、解答题：（本大题共6小题，共75分）16、（本小题满分12分）已知：在三棱锥OABC中，OABC ，OBAC，求证：OCAB17、（本小题满分12分） 证明不等式xx+1x,x018、（本小题满分12分）已知数列计算s1 ，s2， s3， s4根据计算结果，猜想sn 的表达式，并用数学归纳法进行证明。19、（本小题满分12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？20、（本小题满分13分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD
6、是正方形， 侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点， 作EFPB交PB于点F。 （1）求证：PA平面EDB(2）求证：PB平面EFD （3）求二面角CPBD的大小 21（本小题满分14分） 已知函数若对任意x10,1，存在x21,2，使，求实数a的取值范围？高二数学（理）参考答案一、 BBCACCADDA二、11、12、 ， 13、， 14、， 15、三、16、证明： OABC0（）0 0 同理：由OBAC得 0 由-得 0（）0 0OC AB17、证明：令，x0则，在（0，）上单调递增。对任意，有而即令，x0则令，得x=1当x变化时，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)-0+
7、2 即对任意有 g(x)g(1)0x+1lnx综上当x0时，有18、解：；。猜想证明：（1）当n=1时，左边右边，猜想成立。（2）假设当时，猜想成立，即：那么，当时，当n=k+1时，猜想成立。由（1）、（2）知，猜想对任何都成立。19、解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。（20）、解：由题意知DA、DC、DP两两垂直，分别以DA、DC、DP为
8、x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC1（1）证明：连接AC，AC交BD于点G，连接EG。依题意得：A（1，0，0）、P（0，0，1）、E（0，）因为底面ABCD是正方形，所点点G是此正方形的中心，故点G的坐标为（，0），且（1，0，-1），（，0，）所以2，即，而EG平面EDB，且PA平面EDB因此平面EDB（2）证明：依题意得：B（1，1，0），（1，1，1）又， 故 0+0PBDE由已知EFPB，且EFDEE PB平面EFD（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF故是二面角GPBD的平面角。设点F的坐标为（x，y，z），则（x，y，z1）因为K（x，y，z1）K（1，1，1）（K，K，K）即xK，yK，z1K因为 0所以（1，1，1）（K，K，1K）K+K1+K3K10K，点F的坐标为（，）又点E的坐标为（0，），（，）因为cosEFD=EFD=600，即二面角CPBD的大小为600另：不用向量证亦可。21、 解： /(x)=1+ 在【0,1】上单调递增根据题意可知存在x【1，2】，使得即能成立，令，则要使，在能成立，只需使ah(x)min ，又函数 在上单调递减，所以，故只需。