1、小题强化练(六)一、选择题1已知全集UR，集合Ax|y，By|yx，x0，那么(UA)B()AB(0，1C(0，1)D(1，)2已知等差数列an中，前n项和Sn满足S7S235，则S9()A54B63C72D813已知双曲线C：1(b0)，其焦点F到C的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.4下列结论正确的是()A当x0且x1时，ln x2B当x0时，xln x C当x2时，x无最小值D当x2时，x25.的展开式中，常数项为14，则a()A14B14C2D26已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x2)，且当x(2，0)时，f(x)log2(x3)a.若f(1
2、3)2f(7)1，则a()ABC.D.7已知(cos 22，cos 68)，(2cos 52，2cos 38)，则ABC的面积为()A.B.C.D18.函数f(x)的大致图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是()Af(x)x2sin|x|Bf(x)cos 2xCf(x)(exex)cosDf(x)9已知函数f(x)3sin 2xcos 2x，将f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，已知g(x)分别在x1，x2处取得最大值和最小值，则|x1x2|的最小值为()A.B.CD.10已知抛物线C：yax2的焦点坐标为(0，1)，点P
3、(0，3)，过点P作直线l交抛物线C于A，B两点，过点A，B分别作抛物线C的切线，两切线交于点Q，则QAB面积的最小值为()A6B6C12D1211(多选)如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么()2412xyzA.x1By2Cz3Dxyz的值为212(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示事件“由甲罐取出的球是红球、白球和黑球”，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，下列结论正确的是()A事件B与事件A1不相互独立BA1，A2，
4、A3是两两互斥的事件CP(B|A1)DP(B)13(多选)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED平面ABCD，FB平面ABCD，且EDFB1，G为线段EC上的动点，则下列结论中正确的是()AECAFB该几何体外接球的表面积为3C若G为EC的中点，则GB平面AEFDAG2BG2的最小值为3.二、填空题14已知平面向量a与b的夹角为，|a|2，|b|1，则a(ab)_15已知关于x的不等式2x2axa20的解集中的一个元素为2，则实数a的取值范围为_16已知数列an中，an12an1，a12，设其前n项和为Sn，若对任意的nN*，(Sn1n)k2n3恒成立，则k的最小值为_17已知函数f(x
5、)x3ax2bx(a，bR)，若函数f(x)在x1处有极值4，则函数f(x)的单调递减区间为_；函数f(x)在1，2上的最大值与最小值的和为_ 小题强化练(六)1解析：选C.解ln x0得x1，所以A1，)所以UA(，1)又因为B(0，)，所以(UA)B(0，1)，故选C.2解析：选B.由等差数列的性质可得a3a4a5a6a75a535，所以a57，则S99a563，故选B.3解析：选A.因为在双曲线C：1(b0)中，a29，所以a3.根据双曲线的对称性，不妨设焦点F(0，c)，一条渐近线方程为yx，即axby0，则点F(0，c)到渐近线的距离db，由题意得b2，所以c，所以双曲线的离心率e.
6、故选A.4解析：选B.A选项，0x1时，ln x0，不等式不成立，A错误；C选项，函数yx在x2时单调递增，所以函数yx在x2处取得最小值，C错误；D选项，函数yx在x2时单调递增，所以函数yx在x2处取得最小值，D错误；B选项，构造函数f(x)xln x，则f(x)1，易得x(0，1)时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上单调递增，故f(x)minf(1)1，所以f(x)0，即xln x在x0时恒成立，B正确5解析：选D.展开式的通项为Tr1C()rC(1)ra7rxr14，令r140，得r6，则Ca14，即a2，故选D.6解析：选A.由题知函数f(x)的周期为4，f(13)f(1)f(1
7、)，f(7)f(1)因为f(13)2f(7)1，所以f(1)2f(1)1，从而f(1).当x(2，0)时，f(x)log2(x3)a，所以f(1)a1，解得a，故选A.7解析：选A.根据题意，(cos 22，sin 22)，(2sin 38，2cos 38)，所以|1，|2.所以2(cos 22sin 38sin 22cos 38)2sin 60，可得cos A，则A30，故SABC|sin A12，故选A.8解析：选D.由题中图象可知，在原点处没有图象故函数的定义域为x|x0，故排除选项A，C；又函数图象与x轴只有两个交点，f(x)cos 2x中cos 2x0有无数个根，故排除选项B，正确选
8、项是D.9解析：选B.因为f(x)3sin 2xcos 2x2sin，所以g(x)2sin，所以x12k1(k1Z)，即x12k1(k1Z)，x22k2(k2Z)，即x22k2(k2Z)，则|x1x2|(k1，k2Z)，当k1k20时，|x1x2|取得最小值，故选B.10解析：选C.因为抛物线yax2的焦点坐标为(0，1)，所以抛物线方程为yx2.设A，B.因为yx，所以抛物线在点A处的切线方程的斜率k1，所以点A处的切线方程为y(xx1)，化简得yx1x.同理得点B处的切线方程为yx2x.联立，消去y得x，代入点A处的切线方程得Q.因为直线AB过点P(0，3)，所以设直线l的方程为ykx3(
9、由题可知直线l的斜率不存在时不满足题意)联立得x24kx120，所以所以Q(2k，3)，所以点Q到AB的距离d.又因为|AB|x1x2|4，所以SQAB|AB|d44(k23)，所以当k0时，SAQB取得最小值12.故选C.11解析：选AD.因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，；第三列的第3，4，5个数分别是1，.所以x1.又因为每一横行成等差数列，所以y3.又z2，所以z，所以xyz2.故A，D正确，B，C错误12解析：选ABC.由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，P(B)P(A1B
10、)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).所以D不正确13.解析：选ABC.如图所示，几何体可补形为正方体，以D为坐标原点，DA，DC，DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A，由正方体的性质易得ECAF.B，该几何体的外接球与正方体的外接球相同，外接球半径为，故外接球表面积为3.C，A(1，0，0)，E(0，0，1)，F(1，1，1)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，则(1，0，1)，(0，1，1)设平面AEF的法向量为n(x，y，z)由得令z1，得x1，y1，则n(1，1，1)当G为EC的中点时，G，则，所以n0，
11、可得GB平面AEF(也可由平面平行来证明线面平行)D，设G(0，t，1t)(0t1)，则AG2BG24t26t54，故当t时，AG2BG2的最小值为.故选ABC.14解析：由已知得a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos 22213.答案：315解析：因为关于x的不等式2x2axa20的解集中的一个元素为2，所以82aa20，即(a4)(a2)0，解得2a4.答案：(2，4)16解析：由an12an1可得an112(an1)，且a111，所以an1是首项为1，公比为2的等比数列，所以an2n11，所以Sn2n1n.由(Sn1n)k2n3恒成立，得k恒成立令bn，则bn1bn，所以数列bn的前3项单调递增，从第3项起单调递减，所以bn的最大值为b3，所以k，所以k的最小值为.答案：17解析：f(x)3x22axb，依题意有f(1)0，f(1)4，即解得所以f(x)3x24x7(3x7)(x1)，由f(x)0，得x1，所以函数f(x)的单调递减区间为.f(x)，f(x)在1，2上随x的变化情况如下表：x1(1，1)1(1，2)2f(x)0f(x)8极小值42由上表知，在1，2上，f(x)minf(1)4，f(x)maxf(1)8，f(x)maxf(x)min4.答案：4