1、5.2等差数列等差数列52.1第1课时等差数列的定义最新课程标准 1.理解等差数列的概念(难点) 2掌握等差数列的通项公式及运用(重点、难点)3掌握等差数列的判定方法(重点)教材要点知识点一等差数列的概念如果一个数列an从第_项起，每一项与它的前一项之差都等于_常数d，那么这个数列an就叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的_等差数列的定义用符号怎么表示？提示an1and(n1，d为常数)知识点二等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an_.等差数列的通项公式是什么函数模型？提示d0时，一次函数；d0时，常值函数知识点三等差数列的单调性等差数列an中，若公差d0，则数列a
2、n为_数列；若公差d0，则数列an为_数列基础自测1下列数列中不是等差数列的为()A6,6,6,6,6 B2，1,0,1,2C5,8,11,14 D0,1,3,6,102数列an的通项公式an2n5，则此数列()A是公差为2的等差数列 B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列3已知等差数列an中，首项a14，公差d2，则通项公式an_.4若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.题型一等差数列的概念例1已知数列an的通项公式anpn2qn(p，qR，且p，q为常数)(1)当p和q满足什么条件时，数列an是等差数列？(2)设cnan1an；求证：对任意实数p和q，数列
3、cn是等差数列已知等差数列an的首项为a1，公差为d，在数列bn中，bn3an4，试判断bn是不是等差数列？提示可以利用a1和d写出bn的通项公式，也可以直接利用定义判断bn1bn是不是常数根据题意，知bn13an14，则bn1bn3an14(3an4)3(an1an)3d(常数)由等差数列的定义知，数列bn是等差数列方法归纳等差数列的判定方法有以下三种：1定义法：an1and(常数)(nN)an为等差数列；2等差中项法：2an1anan2(nN)an为等差数列；3通项公式法：ananb(a，b是常数，nN)an为等差数列但如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法跟踪训练1 数
4、列an的通项公式an43n，则此数列()A是公差为4的等差数列B是公差为3的等差数列C是公差为3的等差数列D是首项为4的等差数列题型二等差数列的通项公式及其应用在等差数列an中，能用a1，d两个基本量表示an，那么能否用an中任意一项am和d表示an?提示由ana1(n1)d，ama1(m1)d，两式相减可得：anam(nm)d，则anam(nm)d.例2(1)在等差数列an中，已知a47，a1025，求通项公式an；(2)已知数列an为等差数列，a3，a7，求a15的值设出基本量a1，d.利用方程组的思想求解，当然也可以利用等差数列的一般形式anam(n m)d求解方法归纳1应用等差数列的通
5、项公式求a1和d，运用了方程的思想一般地，可由ama，anb，得求出a1和d，从而确定通项公式2若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用aman(mn)d较为简捷跟踪训练2401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？题型三等差数列及其应用例3某市要在通往新开发的旅游观光风景区的直行大道上安装路灯，安装第1盏后，往后每隔50米安装1盏，试问安装第5盏路灯时距离第1盏路灯有多少米？你能用第1盏灯为起点和两灯间隔距离表示第n盏灯的距离吗？跟踪训练3第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算，你能算出2016年
6、8月在巴西里约热内卢举行的奥运会是第几届吗？若已知届数，你能确定相应的年份吗？教材反思1本节课的重点是等差数列的定义、等差中项以及等差数列的通项公式，难点是等差数列的证明2掌握判断一个数列是等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nN)an是等差数列；(2)2an1anan2(nN)an是等差数列；(3)anknb(k，b为常数，nN)an是等差数列但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可3会灵活运用等差数列的通项公式解决问题由等差数列的通项公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式反过来，在a1、d、n、an四个量中，只要知道其中任意
7、三个量，就可以求出另外一个量.52等差数列52.1等差数列第1课时等差数列的定义新知初探自主学习知识点一2同一个公差知识点二a1(n1)d知识点三递增递减基础自测1解析：A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0；B中给出的数列是等差数列，公差为1；C中给出的数列是等差数列，公差为3；D中给出的数列第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列答案：D2解析：an1an2(n1)5(2n5)2，an是公差为2的等差数列答案：A3解析：a14，d2，an4(n1)(2)62n.答案：62n4解析：由题意得该等差数列的公差d，所以ca2d.答案：课堂探究素养提升例1解析：(1)
8、解：an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0.故当p0，qR时，数列an是等差数列(2)证明：cnan1an2pnpq，cn1an2an12p(n1)pq.而cn1cn2p为一个常数，cn是等差数列跟踪训练1解析：an1an43(n1)(43n)3.an是公差为3的等差数列答案：C例2解析：(1)法一：a47，a1025，则得an2(n1)33n5，通项公式an3n5(nN)法二：a47，a1025，a10a46d18，d3，ana4(n4)d3n5(nN)(2)法一：由得解得a1，d.a15a1(
9、151)d14.法二：由a7a3(73)d，即4d，解得d.a15a3(153)d12.跟踪训练2解析：由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an54(n1)4n1.由题意知，4014n1，得n100，即401是这个数列的第100项例3解析：设第1盏路灯到第1盏路灯的距离记为a1，第2盏路灯到第1盏路灯的距离记为a2，第n盏路灯到第1盏路灯的距离记为an，则a1，a2，an，构成一个以a10为首项，以d50为公差的一个等差数列所以有a10，a2a1d05050，a3a2da12d0250100，a4a3da13d0350150，a5a4da14d0450200，ana1(n1)d50n50，所以，第5盏路灯距离第1盏路灯200米，第n盏路灯距离第1盏路灯(50n50)米跟踪训练3解析：设第一届的年份为a1，第二届的年份为a2，第n届的年份为an，则a1，a2，an，构成一个以a11896为首项，以d4为公差的等差数列，其通项公式为ana1(n1)d18964(n1)4n1892，即an4n1892，由an2016，知4n18922016，所以n31.故2016年举行的奥运会为第31届已知举办的届数也能求出相应的年份，因为在等差数列的通项公式ana1(n1)d中，知道其中任何三个量，均可求得第四个量