1、湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题数学（文）时量：120分钟 总分： 150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）ABCD2已知a0，1b0，则()Aaab0Baab0 Caabab2 Dabaab23不在3x2y6表示的平面区域内的一个点是()A(0，0)B(1，1)C(0，2)D(2，0)4已知等差数列，则公差（ ）A1BCD5若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是()A2，2B(，22，)来源:学科网C(2，2) D(，2)(2，)6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴
2、；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A655只 B66只 C216只 D36只7.已知等比数列中，则（ ）ABC2D48.已知数列中， ( n)，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（ ）A8 B5 C D79.设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（ ）A27BCD来源:学+科+网Z+X+X+K10.已知数列的前n项和满足：，且那么（ ）A 1 B9 C10 D5511若x，y满足约束条件则zxy的最小值是( )A3B0C.D312.定义为个正数，的“均倒数”若已知数列的前项均倒数为
3、，又，则（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）13.15.已知递增数列an的通项公式为an2n2b n2，则实数 b的取值范围为_ _16.已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，若恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知数列的首项，且， (1)求证：数列an-1是等比数列 ；(2)求数列an的通项公式。18.（12分）已知数列满足：，它的前项和为，且，若，设数列的前项和为，（1）求数列的通项公式， （2）求的最小值19.（12分）已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；
4、（2）设，求数列的前项和20（12分）已知数列的前项和为，首项为，且，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对于，总有成立，其中，求的最小值21(本小题12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.来源:Z&xx&k.Com来源:学科网22.（12分）数列中，为前项和，且，（1）求证：是等差数列；（2）若，是的前项和，求湖南省邵东一中2018年下学期高二年级第一次月考试题数学（文）答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ C ）ABCD2已知a0，1b0，
5、则(B)Aaab0Baab0 Caabab2 Dabaab23不在3x2y6表示的平面区域内的一个点是(D)A(0，0)B(1，1)C(0，2)D(2，0)4已知等差数列，则公差（ A ）A1BCD5若不等式x2kx10的解集为空集，则k的取值范围是(A)A2，2B(，22，)C(2，2) D(，2)(2，)6一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂(B.)A655只 B66只 C216只 D36只7.已知等比数列中，则（ C ）ABC2D48.已知数列中， ( n)
6、，且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于（ A ）A8 B5 C D79.设为等比数列的前项和，且关于的方程有两个相等的实根，则（B）A27BCD10.已知数列的前n项和满足：，且那么（ A ）B 1 B9 C10 D5511若x，y满足约束条件则zxy的最小值是(A)A3B0C.D312.定义为个正数，的“均倒数”若已知数列的前项均倒数为，又，则（ B ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20）13. 4来源:学科网15. 已知递增数列an的通项公式为an2n2b n2，则实数 b的取值范围为_ _16.已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，若恒成立，则实数的取
7、值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知数列的首项，且， (1)求证：数列an-1是等比数列 ；(2)求数列an的通项公式。 解析 （1）由得, 又a1-1=1, 数列an-1是等比数列 (2) 由（1）得an-1= 18.（12分）已知数列满足：，它的前项和为，且，若，设数列的前项和为，（1）求数列的通项公式，（2）求的最小值【解析】（1），故数列为等差数列；设数列的首项为，公差为，由，得，解得，；（2），令，即，解得，即数列的前15项均为负值，最小，数列的首项是，公差为2，数列的前项和的最小值为19.（12分）已知数列的前项
8、和为，且，（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和（1），当时，；当时，而满足上式，（2），两边同乘，得，两式相减得：，20（12分）已知数列的前项和为，首项为，且，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，若对于，总有成立，其中，求的最小值【解析】（1）由题意知，当时，；由，当时，两式相减得，整理得，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，（2），对于，总有成立，即只需，的最小值1021(本小题12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解：(1)因为函数y的定义域为R.所以ax22ax10，恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，a的取值范围为0，1(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)0.因为0a1，所以当1aa，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，(x)20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，解集为(a，1a)；当a时，解集为；当a1时，解集为(1a，a)22.（12分）数列中，为前项和，且，（1）求证：是等差数列；（2）若，是的前项和，求（1）证明：，相减得：，（2）解：， ，