1、河南省洛阳市2013届高三期上学期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.复数在复平面内所对应的点在第一象限 第二象限第三象限 第四象限2.已知全集,集合，则A B C D3.若，则的值为A B C D4.设椭圆与抛物线y28x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为M若|MF|5，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 5、将函数的图象向右平移个单位，若所得函数的最小正周期为，且在上单调递减，则的值可以为（）A、B、C、0D、6、若函数的定义域为R，则实数a的取值范围为A、（e，0）B、（e，0C、（1，0）D、（1，）7.如果执行下面的程序框图，则运行结果为A. 8
2、 B. 3 C. 2 D. -2 8.一个几何体的三视图如右上图所示，该几何体的体积为A. B. C. D. 9.已知向量，满足：，与夹角为600，则 的值为 A . B. C. D. 2 10 . 已知双曲线的左，右焦点分别为,过的直线分别交双曲线的两条渐近线于点.若点P是线段的中点，且,则此双曲线的渐近线方程为A B C D 11. 用x表示不超过x的最大整数，例如：.已知数列满足：.记则，则等于A. 1 B. 2 C. 3 D.412.定义在上的偶函数满足：当时，则方程的根的个数不可能为A2 B3 C4 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则 . 14.在
3、ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，cb1，cos A，则ABC的面积是 .15. 若为不等式组表示的平面区域，则当从1连续变化到e+1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 . 16将，边长为的菱形沿对角线折成大小等于的二面角，则下列说法中正确的有 （填上所有正确的答案）.； 当时，； 若平面BAD平面BCD，则 BCDC，BADA；当时，四面体B-ACD外接球的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 已知数列是一个公差大于0的等差数列， 成等比数列， .()求数列的通项公式； （）若数列和数列满足等式：=，求数列的前n项和18. 如图，已知四棱锥PABCD，底面
4、ABCD为菱形， PA底面ABCD，ABC=60，E，F，M分别是BC，CD, PB的中点.（I）证明：AEMF；（II）若PA=BA，求二面角EAMF的余弦值.19. “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计爱好10不爱好8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是.()请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为爱好运动与性别有关？（）若从这30人中的女性员工中随机
5、抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为，求的分布列、数学期望.附：其中,0. 250. 101.3232.70620. 已知抛物线E：y2=2px(p0)的焦点为F，定点与点F在抛物线E的两侧，抛物线E上的动点P到点M的距离与到其准线l的距离之和的最小值为（）求抛物线E的方程；() 设直线与圆和抛物线E交于四个不同点，从左到右依次为、.若直线BF，DF的倾斜角互补，求的值.21. 已知函数.（）若对，恒成立，求的取值范围；（）设是函数图象上的任意两点，记直线AB的斜率为. 证明图象上存在点满足，且22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆O上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上（）若，求的值；（）若EF2FAFB，证明：EFCD23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为， 曲线C的极坐标方程为=4sin.（）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；（）若为C上的动点，求中点到直线(t为参数）距离的最小值.