1、成安一中2017-2018学年上学期9月月考高二年级数学试题(理) 注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时间120分钟 满分150分。2答题前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题纸和答题卡的相应位置上。3全部答案在答题卡和答题纸的相应位置上完成，答在本试卷上无效。4做选择题时，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出四的个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在ABC中，A45，B60，a10，则b()A5 B10 C. D52. 某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150，向新
2、的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 km，那么x的值为()A. B2 C2或 D33. 已知等差数列的等差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A B C D 4.已知数列满足，若，则（ ）A2 B-2 C D5. 等差数列an的公差d1，a99a10010，0给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是_ _三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知为等差数列，且满足，（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值 18.（本小题满分12分）
3、 在中，角所对的边分别为，的面积为，.（1）求角的大小；（2）若，求的值.19.(本小题满分12分)已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和20. （本小题满分12分） 在中，已知三内角成等差数列，且.（）求及角的值；（）设角所对的边分别为，且，求的值. 21（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且有，（）（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和为，求证：22. （本小题满分12分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出
4、发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离高二年级数学(理)学科试题 答案 第I卷一、选择题1.解析：由正弦定理得，b10105.答案：D2. 解析：根据余弦定理可得：()2x23223xcos(180150)，即x23x60.x2或.答案：C3. 【答案】A【解析】试题分析：，成等比数列，得或（舍去），令，当且仅当时等号成立。故选A。4.试题分析：数列，满足，所以数列是周期为3的周期数列，故选A5.解析由题设可知a1a11，
5、所以a1a110.所以a60.因为d0，a7b，CB，故有两解；C中，A90，a5，c2，b，即有解，故A、B、C都不正确9答案D解析(a2c2b2)tan Bac，tan B，即cos Btan Bsin B.0B，角B的值为或.10答案B解析a2a6a10a42a1da42da73da3111d(a1a4a31)(d2d3d11d)50d5066d82.11解析：2ABC，A，BC，A为中间角，不妨设BAC.设方程的两根即ABC的最大边和最小边分别为b，c，则由余弦定理，得a2b2c22bccosA(bc)22bc(1cosA)813249，a7.由2R，知R.S外接圆R2.答案：B12.
6、 【答案】D【解析】由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以，选D二、填空题13.答案014答案1解析在ABC中，ABC，AC2B.B.由正弦定理知，sinA.又ab.A，C.sinC1.15已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .【答案】16【答案】解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知为等差数列，且满足，（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值【答案】（）;（） 18.
7、（本小题满分12分） 在中，角所对的边分别为，的面积为，.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）3【解析】联立可得，又，.14分 19.(本小题满分12分)已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和【答案】（1） （2）n（n1）2n1【解析】试题分析：（1）将等差数列的已知条件化简为首项和公差表示，求出基本量得到通项公式，借助于为等比数列，求出通项公式bnan（b1a1）qn12n1，进而得到通项；（2）根据数列的通项公式可知求和时采用分组求和，分为等差等比数列各一组分别求和20. （本小题满分12分） 在中，已知三内角成等差
8、数列，且.（）求及角的值；（）设角所对的边分别为，且，求的值.【解析】（）由可得，-（2分）因，则,-（4分）由成等差数列可得，因为，所以，-（6分）（）因，所以由正弦定理得,-（8分）又因为,-（10分）；所以由正弦定理得. -（12分） 21已知为数列的前项和，且有，（）（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，其前项和为，求证：【答案】（1）;（2） 【解析】试题分析：（1）利用，可得数列是首项为1,公比为2的等比数列，即可求出结果; （2）由（1）知，所以， 利用错位相减，可得（或写成或，根据单调性即可求出结果试题解析：解：（1）当时，；当时，两式相减得，又，所以是首项为,公比为2的等比数列，所以（2）由（1）知，所以，所以，两式相减得，所以（或写成或是递增的，又 22. （本小题满分12分）如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，所在位置分别记为点（1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离【答案】（）（）【解析】所以当时，有最小值. 13分答：甲乙之间的最小距离为. 14分
