1、操作型问题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1如图，直线m，n相交于O，所夹的锐角是53，点P，Q分别是直线m，n上的点，将直线m，n按照下面的程序操作，能使两直线平行的是A将直线m以点O为中心，顺时针旋转53B将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53C将直线m以点P为中心，顺时针旋转53D将直线m以点P为中心，顺时针旋转127【答案】C【解析】将直线m以点O为中心，顺时针旋转53，有交点不平行，故错误；将直线n以点Q为中心，顺时针旋转53，有交点不平行，故错误；将直线m以点P为中心，顺时针旋转53，平行，正确；将直线m以点P
2、为中心，顺时针旋转127，同位角不相等不平行，故错误，故选C2在66方格中，将图中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法中，正确的是图 图A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格【答案】D【解析】由图可知，图中的图形N向下移动2格后得到图。故选D。3把一张长方形纸片按如图，图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ）ABCD【答案】C【解析】重新展开后得到的图形是C，故选C4 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两
3、根棒在点相连并可绕转动，点固定，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）A60B65C75D80【答案】D【解析】，设，即，解得：，.故答案为：D.5如图，的斜边在轴上，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】如图，在中，绕原点顺时针旋转后得到，点的坐标为故选：A6用一条直线m将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分图2、图3分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是A甲正确，乙不正确B甲不正确，乙正确C甲、乙都正确D甲、乙都不正确【答案】C【解析】如图2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，
4、所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半减去添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确故选C7将一条宽度为的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为，重叠部分为（图中阴影部分），若，则重叠部分的面积为（）ABCD【答案】A【解析】解：如图，过作于，则，中，重叠部分的面积为，故选：A.8如图，一张三角形纸片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片
5、展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是AcabBbacCcbaDbca【答案】D【解析】第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠的性质得：AE=EC=AC=2，DEAC，ACB=90，DEBC，a=DE=BC=3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠的性质得：BN=NC=BC=3=，MNBC，ACB=90，MNAC，b=MN=AC=4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=5，由折叠的性质得：G=BG=AB=5=，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=ACBAGHACB，故选D二、填空
6、题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，则旋转角为_【答案】90【解析】AOB绕点O按逆时针方向旋转到COD的位置，对应边OB、OD的夹角BOD即为旋转角，旋转的角度为90故答案为：9010如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是_【答案】（4，2）或（，）【解析】符合题意与ABC相似，且相似比为2的三角形有2个，如图所示，A1B1C1和ABC均与ABC
7、的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2），点B的对应点B的坐标是：（，），故答案为：（4，2）或（，）11在RtABC中，C=90，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC，其中点B正好落在AB上，AB与AC相交于点D，那么BDCD=_【答案】0.35【解析】作CHAB于H，先在RtABC中，根据余弦的定义得到cosB=0.6=，设BC=3x，则AB=4x，再根据勾股定理计算出AC=4x，在RtHBC中，根据余弦的定义可计算出BH=x，接着根据旋转的性质得CA=CA=4x，CB=CB，A=A，所以根据等腰三角形的性质有BH=BH=x，则AB=x，然后证明ADBA
8、DC，再利用相似比可计算出BD与DC的比值=0.35，故答案为：0.3512已知：RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当PNC为直角三角形时，PN的长为_【答案】或【解析】在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，设AN=PN=x，则CN=5=x，当NPC=90时，如图1，NPC=B=90，C=C，NPCABC，即当PNC=90时，如图2，PNC=ABC=90，C=C，NPCABC，即综上，PN的长为或，故答案为：或三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分解答应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤）13如图，是的角平分线（1）作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接、，四边形是_形（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）菱形.【解析】（1）如图，直线即为所求作的垂直平分线（2）根据是的角平分线，且是的垂直平分线，可知四边形的对角线互相垂直，因此为菱形.14按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高
10、交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：如图2，在ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作ABC的高AH 【答案】（1）见解析；（2）见解析；见解析.【解析】 (1)如图所示，四边形ABCD即为所求；(2)如图所示，点F即为所求；如图所示，AH即为所求.15如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点（1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，的数量关系为（2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形的边长为6，请直接写出线段的长【答案】（1）；理由见解析；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）线段的长为3或5【解析】（1）；理由如下：四边形是正方形，由旋转的性质得：，又，在和中，即；故答案为：；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：由题意得：，四边形是正方形，在和中，即；（3）分两种情况：当点在线段上时，点在线段上，由（2）可知：，；当点在射线上时，点在线段的延长线上，如图3所示：同（2）可得：，；综上所述，线段的长为3或5