1、高一数学期中考试卷参考答案第 页共页高 一 数 学 期 中 考 试 卷 参 考 答 案因 为 所 以 因 为 所 以 解 得 四 棱 锥 有 条 棱 长 方 体 和 四 棱 台 有 条 棱 四 面 体 有 条 棱 根 据 棱 锥 的 结 构 特 征 可 判 断 余 下 部 分 是 四 棱 锥 故 选 因 为 所 以 由 基 本 概 念 可 知 正 确 用 不 平 行 于 圆 锥 底 面 的 平 面 截 圆 锥 所 得 的 截 面 图 形 不 是 圆 错 误 根 据 圆 锥的 表 面 积 公 式 可 知 正 确 以 斜 边 所 在 直 线 为 旋 转 轴 旋 转 一 周 得 到 的 旋 转 体
2、不 是 圆 锥 错 误 故 选 因 为 槡所 以 槡槡若 则 与 的 位 置 关 系 不 确 定 错 误 若 且 所 以 又 因 为 则 正 确 若 则 或 错 误 若 且 则 与 的 位 置 关 系 不 确 定 错 误 因 为 所 以 即 因 此 角 一 定 为 钝 角 故 为 钝 角 三角 形 易 得 三 棱 锥 外 接 球 的 直 径 为 则 槡槡 故 三 棱 锥 外 接 球 的半 径 槡 所 以 槡 设 正 方 体 的 边 长 为 如 图 取 棱 的 中 点 连 接 则 所 以 就 是 异 面 直 线 与 所 成 的 角 在 中 可 求 得 槡 槡 则 槡槡 槡 由 余 弦 定 理 知
3、 槡 又 是 锐 角 三 角 形 所 以 且 得槡槡所 以槡 槡 则 槡又 槡 槡故 的 取 值 范 围 是 因 为 所 以 解 得 设 该 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 母 线 长 为 则 槡 槡 解 得 所 以 该 圆 锥 的 体 积 为 槡由 题 意 得 设 三 棱 锥 的 高 为 由 得 所 以 解 得 槡槡 设 则 整 理 得 所 以高一数学期中考试卷参考答案第 页共页消 去 得 因 为 方 程 有 解 所 以 解 得 解 分 可 设 分 因 为 所 以 分 又 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 三 象 限 所 以 即 槡 分 所 以 槡 分 解 由 题
4、意 可 得 分 因 为 分 则 槡槡 分 由 题 意 可 得 则 分 即 解 得 分 故 的 取 值 范 围 为 分 解 由 槡槡 得 槡 槡 分 所 以 槡 槡 即 槡所 以 分槡分 又 是 锐 角 所 以 槡解 得 分 由 知 根 据 余 弦 定 理 得 分 整 理 得 解 得 或 分 当 时 槡 为 钝 角 舍 去 分 当 时 槡符 合 题 意 故 分 证 明 因 为 为 正 方 体 所 以 分 所 以 四 边 形 是 平 行 四 边 形 分 所 以 分 因 为 平 面 平 面 所 以 平 面 分 解 三 棱 锥 的 体 积 等 于 三 棱 锥 的 体 积 分 分 又 所 以 平 面 即
5、 三 棱 锥 的 高 为 分 所 以 分 证 明 因 为 所 以 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 高一数学期中考试卷参考答案第 页共页所 以 平 面 从 而 分 易 证 分 又 所 以 平 面 分 因 为 平 面 分 所 以 平 面 平 面 分 解 假 设 存 在 点 使 得 它 到 平 面 的 距 离 为槡 如 图 连 接 设 则 分 由 知 平 面 所 以 分 由 已 知 得 槡槡所 以 槡 槡 分 由 解 得 分 所 以 分 证 明 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 平 面 分 所 以 分 因 为 分 别 是 的 中 点 所 以 分 所 以 分 又 为 正 三 角 形 所 以 分 又 所 以 平 面 分 解 设 点 到 平 面 的 距 离 为 由 知 槡 槡分 又 所 以 槡槡 分 由 知 槡 所 以 槡槡 分 在 中 槡 槡 可 求 得 槡 槡所 以 槡 槡 槡 分 由 槡 槡得 槡 分
