1、1.1集 合1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念1,5集合中元素的性质2,4,7,10元素与集合的关系3,6,8,9,11,12,131.下列所给对象能构成集合的是(D)(A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合(B)数学1(必修)课本中所有的难题能组成一个集合(C)性格开朗的女生可以组成一个集合(D)圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合解析:A、某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.数学1(必修)课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项
2、错误;C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为1的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.故选D.2.若由a2,2 016a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是(C)(A)0(B)2 016(C)1(D)0或2 016解析:若集合M中有两个元素,则a22 016a.即a0且a2 016.故选C.3.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是(D)(A)M(B)0M(C)1M(D)-M解析:1,故A错;-201,故B错;1不小于1,故C错;-2-0时,x=|x|=,-=-x0,此时集合共有2个元素,当x=0时,
3、x=|x|=-=-x=0,此时集合共有1个元素,当x0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素,综上,此集合最多有2个元素,故选A.5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是(A)(A)P是由元素1,构成的集合,Q是由元素,1,|-|构成的集合(B)P是由构成的集合,Q是由3.14159构成的集合(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P是满足不等式-1x1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.6.设A是方程x2-a
4、x-5=0的解集,且-5A,则实数a的值为(A)(A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1解析:因为-5A,所以(-5)2-a(-5)-5=0,所以a=-4.故选A.7.集合A中含有三个元素0,-1,x,且x2A,则实数x的值为.解析:因为x2-1,0,x,所以x2=0或x2=-1或x2=x,由x2=0,得x=0,由x2=-1得x无实数解,由x2=x得x=0或x=1.综上x=1,或x=0.当x=0时,集合为-1,0,0不成立.当x=1时,集合为-1,0,1成立.答案:18.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2A,则实数x=.解析:因为x2A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=1
5、,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1.答案:-19.(2018徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若aA,则A,且1A,(1)若3A,求A;(2)证明:若aA,则1-A;(3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由.(1)解:因为3A,所以=-A,所以=A,所以=3A,所以A=（3,-,）.(2)证明:因为aA,所以A,所以=1-A.(3)解:假设集合A只有一个元素,记A=a,则a=,即a2-a+1=0有且只有一个解,又因为=(-1)2-4=-30,所以a2-a+1=0无实数解.与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾.所以假设不成立,
6、即集合A不能只有一个元素.10.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有元素(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:对a进行分类讨论:当a=0时,四个数都为0,只含有一个元素;当a0时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.故选B.11.已知集合M=m|m=a+b,a,bQ,则下列元素中属于集合M的元素个数是()m=1+m=m=m=+(A)0(B)1(C)2(D)3解析:m=1+,Q,故mM;m=2+M;m=1-M;m=+=M.故选B.12.已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,求实数a的值.解:因为集合A含有两个元素a和a2,且1A,所以若a=1,此时a2=1,不满足元素的互异性,不成立.若a2=1,则a=1(舍去)或a=-1,当a=-1时,两个元素为1,-1,满足条件.故a=-1.13.设A表示集合2,3,a2+2a-3,B表示集合|a+3|,2,已知5A且5B.求a的值.解:因为5A,5B,所以即所以a=-4.