1、第一章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念及关系1,3,11函数的概念与表示、映射2,4,6,13奇偶性8单调性与最值5,7,9,12,15,17函数的综合应用10,14,16,18,19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P=x|x-1|1,xR,Q=x|xN,则PQ等于(D)(A)P (B)Q(C)1,2 (D)0,1,2解析:由于P=x|0x2,Q=N,故有PQ=0,1,2.2.设f(x)=则f(5)的值是(A)(A)24 (B)21 (C)18 (D)16解析:f(5)=f(f(10)=f(f(f(15)=f
2、(f(18)=f(21)=24.故选A.3.已知集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20,若AB=B,则实数a的取值范围是(C)(A)(-,1(B)(-,1)(C)2,+)(D)(2,+)解析:由题意,集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20=x|1x2,因为AB=B,所以BA,则a2.故选C.4.函数y=的定义域为(B)(A)(-1,2)(B)(-1,1)(1,2)(C)(-,1)(1,+)(D)-1,1)(1,2解析:要使函数有意义,则解得-1x2,且x1.故选B.5.函数y=x2+bx+c当x(-,1)时是单调函数,则b的取值范围是(B)(A)-2,+)(B)(-,-2(C)(-2,
3、+)(D)(-,-2)解析:函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-,因为函数y=x2+bx+c(x(-,1)是单调函数,又函数图象开口向上,所以函数y=x2+bx+c(x(-,1)是单调减函数,所以1-,所以b-2,所以b的取值范围是(-,-2.故选B.6.f(x)=若f(x)=3,则x的值为(C)(A)-1 (B)3(C)-1或3(D)-1或2解析:因为f(x)=3,所以有或解得x=-1或x=3.选C.7.设f(x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)0的解集是(D)(A)(-3,0)(3,+) (B)(-,-3)(0,3)(C)(-,-3)(3,+) (D)(
4、-3,0)(0,3)解析:由条件得f(3)=-f(-3)=0,xf(x)0或或0x3或-3xf(2)=f(0),所以当x=3时,函数f(x)取得最大值6,综上可得函数f(x)的值域是2,6.故选B.10.若xR,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值为(B)(A)2(B)1(C)-1(D)无最大值解析:由题知f(x)=f(x)的图象如图,由图可知x=1时,f(x)max=1.故选B.11.设集合P=2,3,Q=4,5,6,7,定义PQ=(a,b)|aP,bQ,则PQ中元素的个数为(C)(A)5个(B)6个(C)8个(D)16个解析:由定义可得PQ=(2,4),(
5、2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)共8个元素,故选C.12.已知函数f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值为f(a),则实数a的取值范围为(A)(A)(1,3 (B)(1,+)(C)(1,5) (D)3,5解析:将函数配方,f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1,所以函数的图象开口向上,对称轴为直线x=3,因为函数f(x)=x2-6x+8在1,a上的最小值为f(a),所以1a3,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.方程组的解集不可表示为.(x,y)|(x,y)|1,2(1,2)解析:方程组的集合中最多含有一个元素
6、,且元素是一个有序实数对,故不符合.答案:14.设奇函数f(x)在(0,+)上为减函数,且f(1)=0,则不等式0的解集为.解析:因为f(x)为奇函数,0,所以0,即1时,f(x)0.因为奇函数图象关于原点对称,所以在(-,0)上f(x)为减函数且f(-1)=0,即x0.综上使0的解集为(-,-1)(1,+).答案:(-,-1)(1,+)15.已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x)f（）的x的取值范围是.解析:偶函数满足f(x)=f(|x|),根据这个结论,有f(2x)f（）f(|2x|)f（）,进而转化为不等式|2x|时,f(x)0.给出以下结论:f(0)=-;f(-1
7、)=-;f(x)为R上的减函数;f(x)+为奇函数;f(x)+1为偶函数.其中正确结论的序号是.解析:令x=y=0,代入可得f(0)=2f(0)+,因此f(0)=-,对;令x=-y=,代入可得f(0)=f（）+f（-）+,即-=0+f（-）+,因此f（-）=-1,再令x=y=-,代入可得f(-1)=f（-）+f(-)+=-,因此对;令y=-1,代入可得f(x-1)=f(x)+f(-1)+,即f(x-1)-f(x)=f(-1)+=-10,因此f(x-1)f(x),故错;令y=-x,代入可得f(0)=f(x)+f(-x)+,即f(x)+f(-x)+=0,因此f(x)+为奇函数,对;因为f(x)+1
8、=f(x)+,由可知g(x)=f(x)+为奇函数,g(x)+-g(-x)-=2g(x)不恒为0,故错.答案:三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知函数f(x)=x2+ax+b的图象关于直线x=1对称.(1)求实数a的值;(2)若f(x)的图象过(2,0)点,求x0,3时,f(x)的值域.解:(1)二次函数f(x)=x2+ax+b的对称轴为x=-,所以-=1,所以a=-2.(2)若f(x)过(2,0)点,所以f(2)=0.所以22-22+b=0,所以b=0,所以f(x)=x2-2x.当x=1时f(x)最小为f(1)=-1,当x=3时,f(x)最大为f(3)=3,所以f(x)在0,3上
9、的值域为-1,3.18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2-2|x|-1,-3x3.(1)证明:f(x)是偶函数;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数的值域.(1)证明:因为-3x3,所以定义域关于原点对称.因为f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=f(x),所以f(x)为偶函数.(2)解:f(x)=函数f(x)的图象如图所示.f(x)的单调增区间为-1,0,1,3;单调减区间为-3,-1,0,1.(3)当x=3时,f(x)max=2,当x=1时,f(x)min=-2,故f(x)的值域为-2,2.19.(本小题满分10分)已知函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,且其
10、定义域为m-1,2m.(1)求m,n的值.(2)求函数f(x)在其定义域上的最大值.解:(1)因为函数f(x)=mx2+nx+3m+n是偶函数,所以函数的定义域关于原点对称.又因为函数f(x)的定义域为m-1,2m.所以m-1+2m=0,解得m=.又因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=mx2-nx+3m+n=f(x)=mx2+nx+3m+n,解得n=0.(2)由(1)得函数的解析式为f(x)=x2+1,定义域为-,其图象是开口向上,且以y轴为对称轴的抛物线,所以当x=时,f(x)取最大值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0),满足f(0)=2,f(x+1)
11、-f(x)=2x-1.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)当x-1,2时,求函数的最大值和最小值.解:(1)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)-f(x)=2x-1,得2ax+a+b=2x-1,故解得a=1,b=-2.所以f(x)=x2-2x+2.(2)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,函数图象的对称轴为x=1,且开口向上,所以f(x)单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(-,1).(3)f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,对称轴为x=1-1,2,故f(x)min=f(1)=1,又f(-1)=5,f(2)=2,所以f(x)max=f(-1)=5.