1、陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020高二数学下学期第一次阶段性测试试题 理第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 点A的极坐标是，则点A的直角坐标为（ ）A(1，)B(，1)C(，1) D(，1)2. 设复数z满足(z2i)(2i)5，则z（ ）A23iB23i C32iD32i3. (12x)15的展开式中的各项系数和是（ ）A1B1C215D3154. 在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用
2、什么方法最有说服力（ ）A平均数与方差B回归分析C独立性检验D概率5. 已知一椭圆的方程为1，如果x轴上的单位长度为y轴上单位长度的，则该椭圆的形状为（ ） 6. 直线(t为参数)的倾斜角等于（ ）A40B50C45 D1357. 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）A720种B360种C240种D120种8. 设二项式的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是（ ）A第9项B第8项C第9项和第10项D第8项和第9项9. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）ABCD10. 观察式子：1，1，1，由此可归
3、纳出的式子为（ ）A1B1C1D111. 1号箱有2个白球笔4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球和入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）ABCD12. 设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点.若，则C的离心率为（ ）A BC2D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 已知的值如表所示：234546如果与呈线性相关且回归直线方程为，则 .14. 曲线在点处的切线方程为_15. 由yx2，yx2及x1围成的图形的面积S_.16. 如图，一个地区分为5个行政区域，
4、现给区域着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)三、解答题。（本大题共6道题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的方程，,过点（2，1）的直线L的参数方程为（为参数）（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（）若直线L与曲线C交于A、B两点，求的值。18. （本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.（1）
5、写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标。19. （本题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号求的分布列、均值和方差。20. （本题满分12分）老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格。某同学只能背诵其中的6篇，试求：（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；（2）他能及格的概率。21. （本题满分12分）设椭圆：的离心率，右焦点到直线: 的距离，为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交
6、于两点，若以为直径的圆过原点，求到的距离。22. （本题满分14分）已知函数。（1）求的极值；（2）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由。理数答案一、选择题1C2A3B4C5B6D7C8A9B10C11A12A二、填空题131/2 14y=3x 15 1672三简答题17.（10分）(1);(2)18.（10分）解(1)C1的普通方程为y21，C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos ，sin )因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的
7、距离d()的最小值，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.19.（12分）解由题意得，的所有可能取值为0,1,2,3,4，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故的分布列为01234P所以E()012341.5，D(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.20.（12分）解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则P(Xk)(k0,1,2,3)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).21.（12分）解：（），右焦点到直线的距离，则，且，所以，所以椭圆的的方程是：（）设直线：，那么：，则，又因为直线与椭圆交于两点，以为直径的圆过原点，化简得，即 所以到直线的距离为22.（14分）解：（） 由已知,令=0,得,列表易得, （）由题意，知恒成立，即. 又，当且仅当时等号成立.故，所以. （）设在的切线平行于轴，其中结合题意，,相减得,又,所以 设， 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，所以无解。所以在处的切线不能平行于轴。
