1、湖南省衡阳市衡阳县六中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（实验班，含解析）时量：120分钟满分：150分一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分）1.设全集,集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，先求出集合，进而求出的补集，进而根据交集的定义，可得答案【详解】解：集合， ， ，故选：【点睛】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义，属于基础题2.经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()A. x1B. y1C. y1(x1)D. y12(x1)【答案】C【解析】由条件知已知直线的斜率为，
2、故所求直线的斜率是，因此所求直线的方程为y1(x1)选C3.已知集合，.若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先确定，分和两种情况讨论，求的取值范围.【详解】 ，当时，；当时， ， ，综上：，故选C.【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.4.若, c=log23，则a，b，c大小关系是（）A. abcB. bacC. bcaD. cba【答案】A【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出详解： c=log231，则abc，故选A点睛：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力
3、，属于基础题5.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用排除法能求出正确选项【详解】函数f（x），当x时，f（x）0故D错误；x1时，f（x）m恒成立,求m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，代入函数解析式得恒等式，利用恒等式中的任意性即可得的值；（2）先将不等式恒成立问题转化为求函数在，时的最小值问题，再利用复合函数的单调性求最值即可【详解】解：（1）为奇函数，即即对，恒成立；所以，因为为不等于1常数，所以（2）设，则，因为在，上递减所以，又因为，在上增函数，所以因为对任意的，恒成立，所以所以【点睛】本题考查了奇函数的
4、定义及其应用，不等式恒成立问题的解法，复合函数的单调性及其最值的求法，转化化归的思想方法20.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）【答案】(1) ；(2) 从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【解析】【分析】(1)根据
5、图像写出解析式即可;(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为（2）设时刻的纯收益为，则由题意得即当时，配方得到所以，当时，取得区间上的最大值为100；当时，配方整理得到：所以，当时，取得区间上的最大值为综上，在区间上的最大值为100，此时即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.21.如图,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB/DC,(1).求证:平面平面;(2)求二面角的平面角的正弦值(3).在线段上是否存在一
6、点,使AP/平面.若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在点是的中点，使平面，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）由（1）知，且平面，可知为二面角的平面角，在中利用勾股定理得到即可求得的正弦值；（3）根据线面平行的判定定理进行证明即可得到结论【详解】证明：（1）因为底面，所以底面，因为底面，所以， 因为底面是梯形，因为，所以，所以，所以在中，所以，所以， 又因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，（2）由（1）知，且平面，则为二面角的平面角，由勾股定理可得即二面角的平面角的正弦值为.（3）存在点是的中
7、点，使平面证明如下：取线段的中点为点，连结，所以，且因为，所以，且所以四边形平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面 【点睛】本题主要考查面面垂直和线面平行的判定及二面角的正弦值的计算，要求熟练掌握相应的判定定理，考查学生的推理能力22.如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=（1）求证：AD平面BCE；（2）求证：AD平面CEF；（3）求三棱锥ACFD的体积【答案】（1）（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）依题ADBD，CEAD，由此能证明AD平面BCE（2）由已知得BE=2，BD=3从而ADEF，由此能证明AD平面CEF（3）由VACFD=VCAFD，利用等积法能求出三棱锥ACFD的体积（1）证明：依题ADBD，CE平面ABD，CEAD，BDCE=E，AD平面BCE（2）证明：RtBCE中，CE=，BC=，BE=2，RtABD中，AB=2，AD=，BD=3ADEF，AD在平面CEF外，AD平面CEF（3）解：由（2）知ADEF，ADED，且ED=BDBE=1，F到AD的距离等于E到AD的距离为1SFAD=CE平面ABD，VACFD=VCAFD=考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定
