1、二次过关数学试题（理科）一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则，则等于( )A 6 B 7 C 8 D 92、设非零向量、满足， ，则向量、间的夹角为（ ）A.150 B. 120 C. 60 D.303、向量，且，则A. B. C. D. 4、在各项均为正数的等比数列a中，若aa=9，则logalogaloga=()(A) 12 (B) 2log5 (C) 8 (D) 10 5、已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）2（B）2（C）2（D）26、当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于
2、点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称7、已知正数满足，则的最小值为（A） （B） （C） （D）8、如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）AB9CD99、.函数的图象为, （A） （B） （C） （D）10、已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，答案须填在答题纸上.11、 已知数列满足，则_. 12、 已知， ，则的值为_ 13、等比数列an的前n项和为Sn，若S2n3(a1a3a2n1)，a1a2a38，则a10
3、等于_14、 若是偶函数，则 . 15、若对任意，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四=学（理 个二元函数:；.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共75分。16、（本题满分12分）已知函数f(x)4cos xsin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性17、（本题满分12分）设A
4、BC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长18.（本题满分12分）已知等比数列的前项和为，且.（）求的值；（）若，求数列的前项和19、（本题满分12分）某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x0.从而有，故1.(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减17、解：(1)方法一由题设知，2sin Bcos Asin(AC)sin
5、 B因为sin B0，所以cos A.由于0A，故A.方法二由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cos A.由于0A，故A.(2)方法一因为22(222)(14212cos )，所以|.从而AD.方法二因为a2b2c22bccos A412213，所以a2c2b2，B.因为BD，AB1，所以AD 18.解：（）法一：由题意得，3分因为为等比数列，所以，即，解得.5分当时，（舍）.当时，此时公比.所以.6分法二：设等比数列的公比为，当时，由，得，而当时，矛盾；2分所以，则，即对任意正整数恒成立，4分所以，解得.6分（）由（），得，则，8分所以，10分所以.12分19、解：(1)设uk
6、2，售价为10元时，年销量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.函数y2x333x2108x108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元20、解：（1）当时得1分当时化简得：，3分两边同除以，得是以为首项公差为1的等差数列5分 () 由（1）知：，则 6分7分， 两边同乘以得： 8分-得： 10分11分所以12分 21、 (1) 2分 4分(2) ()0tt+2，t无解 5分()0tt+2，即0t时， 7分()，即时，9分 10分(3)由题意: 即可得 11分设,则 12分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 13分.的取值范围是. 14分