1、机械振动(建议用时45分钟)1.做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,可能不同的物理量是()A.位移B.速度C.加速度D.回复力【解题指南】解答本题时应注意理解以下两点:(1)做简谐振动的物体,当它经过同一位置时,速度方向可能不同。(2)回复力F=-kx,加速度a=-x。【解析】选B。做简谐振动的物体,当它每次经过同一位置时,位移x相同,回复力相同,加速度相同,可能不同的物理量是速度,选项B正确。2.(多选)(2019江苏高考)一单摆做简谐运动,在偏角增大的过程中,摆球的()A.位移增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大【解析】选A、C。由简谐运动的特点可知,当偏角增大,摆球偏离平衡
2、位置的位移增大,故A正确;当偏角增大,动能转化为重力势能,所以速度减小,故B错误;由回复力F=-kx可知,位移增大,回复力增大,故C正确;单摆做简谐运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒,故D错误。3.一个质点沿直线ab在平衡位置O附近做简谐运动。若从质点经O点时开始计时,经过5 s质点第一次经过M点(如图所示);再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A.6 sB.4 sC.20 sD.8 s【解题指南】质点开始运动的方向可能先向右,也可能先向左,画出质点的运动过程示意图,确定振动周期,再求出质点第三次到达M点还需要经过的时间可能值。【解析】选A。若
3、质点开始运动的方向先向左,再向M点运动,运动路线如图1所示。质点从O到a再到b的时间为T=5s+2 s=6 s,得到振动的周期为T=8 s,质点第三次通过M点需要经过的时间为t=T-2 s=8 s-2 s=6 s。若质点开始运动的方向向右直接向M点运动,如图2,则:T=5 s+2 s=6 s振动的周期为T=24 s,质点第三次通过M点需要经过的时间为:t=T-2 s=24 s-2 s=22 s。由以上分析可知,A正确,B、C、D错误。4.为了交通安全,常在公路上设置如图所示的减速带,减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带,可有效降低车速,称为洗衣板效应。如果某路面上的
4、减速带的间距为1.5 m,一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带,下列说法正确的是()A.当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动频率为2 HzB.当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸C.当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸的最厉害D.汽车速度越大,颠簸的就越厉害【解题指南】当汽车的固有频率等于减速带产生的驱动力频率时,汽车会发生共振,振动最强烈。【解析】选C。当汽车以5 m/s的速度行驶时,其振动周期为:T= s=0.3 s频率为:f= Hz=3.3 Hz。故A错误;由T=可知,汽车的固有周期为T= s,则汽车的速度v= m/s=3 m/s;即当速度为3 m/s时,汽车达到共振颠簸的最
5、厉害,故B、D错误,C正确。5.一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系曲线如图所示,由图可知:在t=4 s时,质点的()A.速度为零,加速度为负的最大值B.速度为负的最大值,加速度为零C.速度为零,加速度为正的最大值D.速度为正的最大值,加速度为零【解析】选A。在t=4 s时,质点的位移为正向最大,质点的速度为零,由a=-知,质点的加速度方向总是与位移方向相反,大小与位移大小成正比,则加速度为负向最大,故选A。6.如图所示,光滑槽半径远大于小球运动的弧长,今有两个小球同时由图示位置从静止释放,则它们第一次相遇的地点是()A.O点B.O点左侧C.O点右侧D.无法确定【解析】选A。两个小球同时由
6、图示位置从静止释放后,由于光滑槽半径远大于小球运动的弧长,它们都做简谐运动,等效摆长都是槽的半径R,则它们的周期相同,都为T=2,到达槽底部的时间都是t=,则两球在O点相遇。故选A。7.(多选)(2020丽江模拟)下列说法正确的是()A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期的平方与其摆长成正比B.弹簧振子做简谐运动时,振动系统的势能与动能之和保持不变C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小D.系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向【解析】选A、B、D。在同一地点,重力加速
7、度g为定值,根据单摆周期公式T=2可知,周期的平方与摆长成正比,故选项A正确;弹簧振子做简谐运动时,只有动能和势能参与转化,根据机械能守恒定律可知,振动系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆周期公式T=2可知,单摆的周期与质量无关,故选项C错误;当系统做稳定的受迫振动时,系统振动的频率等于周期性驱动力的频率,故选项D正确;若弹簧振子初始时刻在波峰或波谷位置,知道周期后,可以确定任意时刻运动速度的方向,若弹簧振子初始时刻不在波峰或波谷位置,则无法确定,故选项E错误。8.(多选)(2019青岛模拟)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮
8、就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m,列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是()A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速,是为了防止桥发生共振现象C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行E.增加钢轨的长度不利于列车高速运行【解析】选A、B、D。列车在钢轨上运动时,受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动,当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时,列车振动的振幅最大,因v=40 m/s,故A正确;列车过桥做减速运动,是为了使驱动力频率远小于桥梁
9、固有频率,防止桥发生共振现象,B正确;列车运行的振动频率未必等于列车的固有频率,C错误;增加钢轨的长度有利于列车高速运行,D正确,E错误。9.如图甲所示,将单摆的小球M从图中位置由静止释放,小球经过时间t第一次运动到O点正下方的A点。如图乙所示,一可视为质点的小球N从光滑斜面的最高点由静止释放,小球经过时间t运动到斜面的最底端B点。已知单摆的摆长与斜面的长度相同,均为L。试求斜面的倾角的正弦值?【解析】小球M做单摆运动,从开始运动到第一次到达最低点的时间:t=又:T=2所以:t=小球N沿着光滑斜面做匀加速直线运动,受到重力与支持力作用,设斜面的倾角为,从静止开始匀加速运动的加速度a=gsin,
10、位移:L=at2所以:t2=联立得:sin=答案:【补偿训练】(2018抚州模拟)如图所示,一根轻质弹簧的一端固定于竖直墙面上,另一端与物体C连接,C置于光滑的水平台上,弹簧处于水平状态。物体B通过轻绳跨过光滑的定滑轮与C相连,当C、B均处于静止状态时,绳左端与水平面的夹角=60,当连接C、B的轻绳突然断开后,C做简谐运动,且当B落地时,C恰好将弹簧压缩至最短,已知两物体质量均为1 kg,弹簧的劲度系数k=50 N/m,g=10 m/s2求:(1)C在平台上运动的振幅A。(2)若已知C做简谐振动的周期为T,请写出B原来距地面高度h的表达式。【解析】(1)开始时B处于平衡状态,所以B受到的绳子的
11、拉力与重力大小相等,方向相反,即:T=mg=110 N=10 N对C进行受力分析如图:其中在水平方向:F=Tcos60=100.5 N=5 N根据胡克定律,得:kA=F代入数据得:A=0.1 m(2)当弹簧压缩最短时,经历的时间为半周期的奇数倍,即:tC=(n+)T又:tB=tCB做自由落体运动,则:h=g联立得:h=g(n+)2T2答案:(1)0.1 m(2)h=g(n+)2T210.(多选)在“用单摆测定当地重力加速度”的实验中,下列做法正确的是()A.应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线B.用刻度尺测出细线的长度并记为摆长LC.在小偏角下让小球在竖直面内摆动D.测量摆球周期时,应选择摆球
12、经最低点时开始计时,测量50次全振动的时间t,则单摆的周期T=E.多次改变摆线的长度L,测量对应的周期T,作T2-L图像,得到图像的斜率值约为4【解析】选A、C、E。摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,为减小误差应保证摆线的长短不变,选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线,故A正确;刻度尺测出细线的长度再加上小球的半径才是摆长,故B错误;单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动,单摆的摆角不能太大,一般不超过5,否则单摆将不做简谐运动,故C正确;当单摆经过平衡位置时速度最大,此时开始计时误差最小,但是要测量n次全振动的时间记为t,再由T=求周期,因此单摆的周期T=,故D错误;数据处理的时候,通常由线性关系
13、比较判断结论,故作T2-L图像,依据周期公式T=2,那么T2=L,因此图像的斜率值k=,约为4,故E正确。11.如图甲所示,弹簧振子以点O为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.2 s时,振子在O点左侧10 cm处B.t=0.1 s和t=0.3 s时,振子的速度相同C.t=0.5 s和t=0.7 s时,振子的加速度相同D.从t=0.2 s到t=0.4 s,系统的势能逐渐增加【解析】选D。由图可知,该振动的振幅为12 cm=0.12 m,周期为1.6 s,所以:= rad/s=1.25rad/s。结合振动图像可
14、知,该振动方程为: x=0.12sin1.25t。t=0.2 s时,振子的位移:x1=0.12sin(1.250.2) m=0.06 m=6 cm,故A错误;t=0.1 s时,振子的位移:x2= 0.12sin(1.250.1) m=0.12sin m。t=0.3 s时,振子的位移: x3=0.12sin(1.250.3) m=0.12sin m可知,t=0.1 s和t=0.3 s时,振子的位移大小不同,所以速度的大小一定不相等,故B错误;t=0.5 s时,振子的位移:x4=0.12sin(1.250.5) m=0.12sin m,t=0.7 s时,振子的位移: x5=0.12sin(1.25
15、0.7) m=0.12sin m,可知,t=0.5 s和t=0.7 s时,振子的位移大小不同,所以加速度的大小一定不相同,故C错误;由图乙可知,t=0.2 s到t=0.4 s时间内,振子的位移为正,正在逐渐增大,所以振子的势能逐渐增大,故D正确。12.取一根柔软的弹性绳,将绳的右端固定在竖直墙壁上,绳的左端自由,使绳处于水平伸直状态。从绳的端点开始用彩笔每隔0.50 m标记一个点,依次记为A、B、C、D如图所示。现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动,若A点起振方向向上,经0.1 s第一次到达正向最大位移,此时C点恰好开始起振,则(1)绳子形成的波是横波还是纵波?简要说明判断依据,并
16、求波速为多大。(2)从A开始振动,经多长时间J点第一次向下达到最大位移?(3)画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图像。【解析】(1)绳子形成的波是横波。因为质点振动方向与波的传播方向垂直。由题意知,波的周期 T=0.4 s,波长为 =4 m,所以波速v= m/s=10 m/s。(2)从A开始振动,设经过时间t1,J点开始起振方向向上,振动从A传到J所用时间为t1= s=0.45 s设J点向上起振后经t2时间第一次到负向最大位移,则t2=T=0.3 s,所以所求时间t=t1+t2=0.75 s。(3)当J点第一次向下达到最大位移时,波形图像如图所示。答案:(1)横波因为质点振动方向与波的传播方向垂直波速为10 m/s(2)0.75 s(3)见解析