1、20202021 学年度第一学期期中校际联考试题高二数学注意事项：1.本试题共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟；2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第 I 卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂，第 II 卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A1，2，3，Bx|(x2)(x1)b，则下列不等式中一定成立的是A.acbcB.(a
2、b)c20C.11abD.2a2b7.若关于 x 的不等式 ax2ax10 的解集为，则实数 a 的取值范围是A.0，4B.(0，4)C.0，4)D.(，0(4，)8.周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是 37.5 尺，芒种的日影子长为 4.5 尺，则立夏的日影子长为A.6.5 尺B.12.5 尺C.9.5 尺D.15.5 尺9.已知函数 f(x)2xxee，则 f(x)A.是奇函数，在 R.上单调递减B.是偶函数，在 R 上单调递
3、增C.是奇函数，在 R 上单调递增D.是偶函数，在 R 上单调递减10.已知数列an的首项为 2，且数列an满足 an1nna1a1，数列an的前 n 项和为 Sn，则 S2016等于A.504B.588C.588D.50411.在各项均为正数的等比数列an中，a622a5a9a8225，则 a1a13 的最大值是A.25B.254C.5D.2512.已知数列an满足 a11，对任意的 nN*，都有 an1a1ann，则122019111aaaA.20182019B.20192020C.40362019D.20191010第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每
4、小题 5 分，共 20 分)13.不等式 x1x30 的解集为。14.若直线 ykx1 与圆 x2y21 相交于 P，Q 两点，且POQ120(O 为原点)，则 k 的值为。15.若实数 x，y 满足约束条件x2y20 xy100y ，则 z3x2y 的最大值是。16.如图所示，为了测量 A、B 两岛屿的距离，小明在 D 处观测到 A、B 分别在 D 处的北偏西15、北偏东 45方向，再往正东方向行驶 10 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C处的北偏西 60 方向，则 A、B 两岛屿的距离为海里。三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤)17.(本小题满分 10 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2b2ccosA。(I)求 C；(II)若 a1，ABC 的面积为 3，求 c。18.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn33nn2。(I)求证：数列an是等差数列；(II)求 Sn 的最大值及取得最大值时 n 的值。19.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(ba)sinBasinAcsinC，c2。(I)求ABC 的外接圆半径 R；(II)求ABC 面积的最大值。20.(本小题满分 12 分)已知正项等比数列an满足 a
6、12，2a2a4a3，数列bn满足 bn12log2an。(I)求数列an，bn的通项公式；(II)令 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Sn。21.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，PAD 为正三角形，平面 PAD平面 ABCD，AB/CD，ABAD，CD2AB2AD4。(I)求证：平面 PCD平面 PAD；(II)求三棱锥 PABC 的体积。22.(本小题满分 12 分)某市财政下拨一项专款 100 百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益 M(百万元)可表示为投放资金 x(百万元)的函数为 M(x)50 50010 x；处理污染项目五年内带来的生态收益 N(百万元)可表示为投放资金 x(百万元)的函数为 N(x)0.2x。(I)设分配给植绿护绿项目的资金为 x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出 y 关于 x 的函数解析式和定义域；(II)求出 y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少?
