1、第二章单元检测试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=x|x2+4x-12,则AB等于（C）A. B.（-2，3）C.（-2，2）D.（-6，-2）解析：因为A=x|-6x-2，故AB=（-2，2），故应选C.考点：1.集合的运算；2.不等式的解法.2.若集合A=x|x2-2x-30，集合B=x|3x8，则AB等于（C）A.（-1，3）B.（-，-1）C.（3，+）D.（log38，+）解析：A=x|x2-2x-30=（-，-1）（3，+），B=x|3x8=（log38,+），A
2、B=(3,+）.故选C.考点：1.集合的运算；2.不等式的解法.3.已知函数f(x)=ax3+bx+4(a,bR),flg(log210)=5，则flg(lg 2)=（C）A.-3B.-1C.3D.4解析：因为log210=，故f(lg(log210)=flg=f(-lg(lg 2)=5.又f(x)+f(-x)=8，故f(-lg(lg2)+f(lg(lg 2)=5+flg(lg 2)=8，则flg(lg 2)=3，故选C.考点：1.对数的运算法则；2.函数的奇偶性.4.对任意实数x，若不等式4x-m2x+10恒成立，则实数m的取值范围是（B）A.m2B.-2m2C.m2D.-2m2解析：已知(
3、2x)2-m2x+10恒成立，由此利用根的判别式能求出实数m的取值范围.对任意实数x，不等式4x-m2x+10恒成立，（2x）2-m2x+10恒成立，=m2-40，解得-2m0时，是减函数，所以m为负数，满足的只有-2，故选C.考点：幂函数的性质.9.设则a,b,c的大小关系是（A）A.acbB.abcC.cabD.bca考点：指数函数、幂函数比较大小.10.设那么（C）A.aaabbaB.aabaabC.abaabaD.abbaaa解析：先由条件结合指数函数的单调性，得到0ab1，再由问题抽象出指数函数和幂函数，利用其单调性求解.在R上是减函数，0ab1.指数函数y=ax在R上是减函数.ab
4、aa.又幂函数y=xa在R上是增函数，aaba.abaaba.故选C.考点：指数函数、幂函数单调性的应用.11.已知则下列不等式一定成立的是（A）考点：1.指数函数的性质；2.幂函数的性质.12.已知的范围为（B）考点：1.对数的运算；2.不等式的性质.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13. 考点：分段函数求值.14.若关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数a的取值范围为（0，8）.解析：x2-ax-2a，x2-ax+2a0，0，a2-8a0，0a0对任意实数恒成立，则实数a的取值范围是-2a0，f(x2-ax+a)-f(3)，f(x2-ax+a)f(
5、-3)，x2-ax+a-3，即x2-ax+a+30在R上恒成立，(-a)2-41(a+3)0，a2-4a-120，解得-2a0,a1)，且f(3)-f(2)=1.（1）若f(3m-2)0，解得-a0且a1),（1）若f(1)0，试判断函数f(x)的单调性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)0恒成立的t的取值范围；（2）若f(1)= ，g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)且g(x)在1,+)上的最小值为-2，求m的值.解析：（1）由f(1)0可得0a0且a1),f(1)0，a-0且a1，0a1,ax单调递减，a-x单调递增，故f(x)在R上单调递减.又f(-x)=-f(x)，则f(x)
6、为奇函数.不等式化为f(x2+tx)x-4，即x2+(t-1)x+40恒成立，=(t-1)2-160，解得-3t5.t的取值范围为（-3，5）.(2)f(1)= ,a-=,2a2-3a-2=0,a=2或a=-（舍去）.g(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)=（2x-2-x）2-2m(2x-2-x)+2.令u=f(x)=2x-2-x，由（1）可知f(x)=2x-2-x为增函数.x1，uf(1)= .令h(u)=u2-2mu+2=(u-m)2+2-m2（u），若m，当u=m时，h(u)min=2-m2=-2，m=2.若m，当u=时，h(u)min= -3m=-2，解得m= ，舍去.综上可
7、知，m=2.考点：1.函数的恒成立问题；2.函数奇偶性的判断.21.（本小题12分）已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且f(x)+g(x)=2log2(1-x).（1）求函数f(x)及g(x)的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数g(x)在(0,1)上是减函数；（3）若关于x的方程f(2x)=m有解，求实数m的取值范围.解析：（1）根据f(x)，g(x)的奇偶性便有-f(x)+g(x)=2log2(1+x)，联立f(x)+g(x)=2log2(1-x)便可解出f(x)及g(x)的解析式；（2）根据减函数的定义，设任意的x1,x2(0,1)，且x1g(x2)，从而得出g（x）在（0，
8、1）上单调递减；（3）求出根据1-2x0便可得出1+2x的范围，从而得出的范围，根据对数函数的单调性便可得出f(2x)的范围，从而便可得出m的取值范围.（1）解：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).又f(x)+g(x)=2log2(1-x)，故f(-x)+g(-x)=2log2(1+x)，即-f(x)+g(x)=2log2(1+x).由得，f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)=log2 ,x(-1,1)，g(x)=log2(1+x)+log2(1-x)=log2(1-x2),x(-1,1).（2）证明：设任意的x1,x2(0,1
9、)，且x1g(x2)，即函数g(x)在(0,1)上是减函数.因为f(x)的定义域为(-1,1)，所以1-2x0,即02x1，所以0t1，则log2t0.因为关于x的方程f(2x)=m有解，则m0且a1)是定义域为R的奇函数.（1）求t的值；（2）若函数f(x)的图象过点，是否存在正数m(m1)，使函数g(x)=logma2x+a-2x-mf(x)在1,log23上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.解析：（1）由题意f（0）=0，可求出t的值；（2）假设存在正数m(m1)符合题意，由函数f(x)的图象过点可得a=2,得到g(x)的解析式，设t=2x-2-x，得到关于t的解析
10、式，然后对m的值进行讨论，看是否有满足条件的m的值.解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，t=2.（2）由（1）知f(x)= 将点代入，得a=2或a=-（舍去）.假设存在正数m(m1)符合题意，由a=2得g(x)=logma2x+a-2x-mf(x)=logm22x+2-2x-m(2x-2-x)=logm(2x-2-x)2-m(2x-2-x)+2.设u=2x-2-x，则(2x-2-x)2-m(2x-2-x)+2=u2-mu+2.x1,log23，u记h(u)=u2-mu+2，函数g(x)=logma2x+a-2x-mf(x)在1,log23上的最大值为0.（）若0m1，则函数h(u)=u2-mu+2在有最小值1，综上所述，不存在正数m(m1)，使函数g(x)=logma2x+a-2x-mf(x)在1,log23上的最大值为0.考点：函数的奇偶性及分类讨论的思想.函数的应用
