1、基础题组练1下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2 Dyx31解析：选C.函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合要求；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项C符合要求2已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)()A3 BC. D3解析：选A.由f(x)为R上的奇函数，知f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.3已知定义域为R的奇函数f(x)满足ff，且当0x1时，f(x)x
2、3，则f()A BC. D.解析：选B.因为ff，所以ffff，又因为函数为奇函数，所以ff.4已知定义域为a4，2a2的奇函数f(x)2 018x3sin xb2，则f(a)f(b)的值为()A0 B1C2 D不能确定解析：选A.依题意得a42a20，所以a2.又f(x)为奇函数，故b20，所以b2，所以f(a)f(b)f(2)f(2)0.5已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0 B2C4 D8解析：选B.f(x)1.设g(x)，因为g(x)定义域为R，关于原点对称，且g(x)g(x)，所以g(x)为奇函数，所以g(x)maxg(x)min0.因为Mf(x)max1g(
3、x)max，mf(x)min1g(x)min，所以Mm1g(x)max1g(x)min2.6已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于 解析：f(1)g(1)2，即f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，即f(1)g(1)4，由得，2g(1)6，即g(1)3.答案：37设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x0，1时，f(x)x1，则f 解析：依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则fff1.答案：8设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)则g(f(8) 解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)f(8)l
4、og392，所以g(f(8)g(2)f(2)f(2)log331.答案：19设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式解：(1)因为f(1x)f(1x)，所以f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，所以f(x)f(x)又f(x)的定义域为R，所以f(x)是偶函数(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；从而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f
5、()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成的图形的面积解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2)f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)从而可知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示设当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.综合题组练1(2020福建龙岩期末)设函数f(x)是定义在R上的
6、奇函数，满足f(x1)f(x1)，若f(1)1，f(5)a22a4，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(，1)(3，)C(3，1) D(，3)(1，)解析：选A.由f(x1)f(x1)，可得f(x2)f(x)，则f(x4)f(x)，故函数f(x)的周期为4，则f(5)f(1)a22a4，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)1，所以f(1)1，所以a22a41，解得1ag(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)3已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上是增加的，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f
7、(x)为奇函数，所以f(x)f(x)于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上是增加的，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，34(应用型)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解：证明：(1)由ff，且f(x)f(x)，所以f(x3)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.
