1、安徽寿县一中2012年高三第四次月考试卷数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卡的相应位置.1.已知集合，若，则实数应满足的条件是（ ）A. B. C. D.2.如果满足且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A. B. C. D.3.设：，：，若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.已知向量、满足，则向量在向量方向上的投影是（ ）A. B. C. D.15.
2、求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（ ） A. B. C. D.6.已知函数是可导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率是（ ）A. B.2 C.1D.7.右图为函数的图象,则实数的范围是（ ）A. B. C. D.8.已知的图象的一条对称轴是，则的初相是（ ）A. B. C. D.9.如图:已知，点是、之间的一个定点，且到、的距离分别是4、3，点是直线上的动点，若，与直线交于点，则面积的最小值为（ ）A.3 B.6 C.12 D.1810.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线且满足下列条件：的值域为，且；对任意不相等的，都有.那么，关于的方程在区间上根的情况是（ ）A.没有实
3、数根 B.有且仅有一个实数根 C.恰有两个不等的实数根 D.有无数个不同的实数根第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卡的相应位置.11.在中，已知，为使此三角形只有一个，则的取值范围为 .12.对于数列，定义数列为的“差数列”，若的“差数列”的通项为，则数列的前项和 13.设是定义在上，以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 . 14.当直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是 . 15.关于非零平面向量.有下列命题：若,则； 若，则与的夹角为；与的方向相同； 与的夹角为锐角；若,则表示向量的有向线段首尾连接能构成三角
4、形.其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡的相应位置16.（本小题12分）已知向量，函数的图象关于直线对称，且.（）求的最小正周期及单调递增区间；（）函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数？17.（本小题12分）（）已知且，求证：；（）求函数（）的最小值.18.（本小题12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和19.（本小题13分）设的外心为，重心为，取点，使.求证：（）点为的垂心；（）的外心、重心、垂心在同一条直线上.20.（本小题1
5、3分）下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律.按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第个三角形中包含个未着色三角形.（1）（2）（4）（3）（）求出的值；（）写出与之间的关系式，并由此求出的表达式；（）设，数列的前项和为，求证:.21.（本小题13分）已知奇函数满足:,. （）求的解析式； （）当时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （）若对于任意实数和，不等式恒成立，求的最小值参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CDABCADDCB二、填空题11、或；
6、 12、； 13、； 14、； 15、三、解答题16、【解】：（）， 又函数的图象关于直线对称，有，即 ，故周期当单调递增时，的单调递增区间是 （）的图象向左平移个单位，所对应的函数为偶函数。（答案不唯一：）17、（）【证法1】：，当且仅当时等号成立. 【证法2】：，当且仅当时等号成立.（），由（）的结论函数，当且仅当即时等号成立，函数的最小值为1.18.【解】：（） 由得：在中令得，适合，故（）设，其前项和为，则，两式相减得.19、【证明】：（）为的外心，,即，同理,为的垂心；（）延长交于，则为中点，为之重心，,三点共线.20、【解】：（）由图知（）方法1：由归纳得：，方法2：归纳得：由数列是首项为，公比为的等比数列，即（）由得.，.21、【解】：（）因为为奇函数，所以：，由，得，由，得解之得： 从而，函数解析式为：（）由于，设任意两数是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是： 又因为，所以，得：，知故当时函数图像上任意两点的切线不可能垂直（）由于恒成立故只需求出在上的最值而，由解得列表如下：1200递增递减递增，的最小值为.
