1、功能关系能量守恒定律(建议用时45分钟)1.滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10 J的功。在上述过程中()A.弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒【解析】选C。拉力F做功的同时,弹簧伸长,弹性势能增大,滑块向右加速,滑块动能增加,由功能关系可知,拉力做的功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和,C正确,A、B、D均错误。2.(2019巴彦淖尔模拟)水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小物块A由
2、静止轻放在传送带上,如图在小物块与传送带相对静止时,系统转化为内能的能量为()A.mv2B.2mv2C.mv2D.mv2【解析】选D。小物块受的滑动摩擦力f=mg,其加速度为a=g,小物块速度达到v时相对于传送带的位移x=x传-x物=vt-at2=v-= ,由功能关系得转化为内能的能量为 E=fx=mg=mv2,故A、B、C错误,D正确。【补偿训练】(多选)如图所示,一固定斜面倾角为30,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的()A.动能损失了2mgH B.动能损失了mgHC.机械能损失
3、了mgHD.机械能损失了mgH【解析】选A、C。由于上升过程中的加速度大小等于重力加速度,根据牛顿第二定律得mgsin 30+Ff=mg,解得Ff=mg。由动能定理可得Ek=-mgH-FfL=-2mgH,选项A正确、B错误;机械能的减少量在数值上等于克服摩擦力做的功,则Wf=FfL=mgH,选项C正确、D错误。3.(2019绵阳模拟)高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道,车辆可驶入避险。若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道,前进距离l时到B点减速为0,货车所受摩擦力恒定,A、B两点高度差为h,C为A、B中点,已知重力加速度为g,下列关于该货车从A运动到B过程说法正确的是()
4、A.克服摩擦力做的功为mB.该过程产生的热量为m-mghC.在AC段克服摩擦力做的功小于CB段克服摩擦力做的功D.在AC段的运动时间等于CB段的运动时间【解析】选B。货车从A运动到B过程,根据功能关系,克服摩擦力做功等于机械能的减小量,即Wf=m-mgh,也等于系统产生的内能,故A错误,B正确;根据W=-fx,在AC段克服摩擦力做的功等于CB段克服摩擦力做的功,故C错误;货车做减速运动,通过后半程的时间大于通过前半程的时间,故D错误。4.一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍,则此过程中铁块损失的机械能为()A.mgRB
5、.mgRC.mgRD.mgR【解题指南】(1)铁块下滑过程中,只有重力和摩擦力做功,支持力不做功,而只有克服摩擦力做功改变机械能。(2)根据向心力和动能定理可求出克服摩擦力做的功,根据功能关系可以求出机械能的损失。【解析】选B。已知铁块滑到半圆底部时,小铁块所受向心力为铁块重力的1.5倍,由牛顿第二定律得1.5mg=m,由动能定理得mgR-W=mv2。则克服摩擦力做功W=mgR,由功能关系知,机械能损失为mgR,故选项B正确。5.如图所示,木块A放在木板B的左端上方,用水平恒力F将A拉到B的右端,第一次将B固定在地面上,F做功W1,生热Q1;第二次让B在光滑水平面可自由滑动,F做功W2,生热Q
6、2。则下列关系中正确的是()A.W1W2,Q1=Q2B.W1=W2,Q1=Q2C.W1W2,Q1Q2D.W1=W2,Q1Q2【解析】选A。木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=fs,因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长,所以W10.5,即mgsin mgcos ,故A、B都会匀加速下滑,根据牛顿第二定律知A、B加速度大小相等,故会同时到达底端,选项A错误,B、C正确;因A物块与传送带同向运动,相对位移要小,根据Q=Ffx相对,A物块下滑产生的热量要小于B物块下滑产生的热量,故选项D正确。9.(2019榆林模拟)一根内壁粗糙的细圆管弯成半径为R的圆弧固定在竖直面内,O、B两
7、点在同一条竖直线上,如图所示。一小球自A 口的正上方距A口高度为h 处无初速度释放,小球从B口出来后恰能落到A口。小球可视为质点,重力加速度大小为g。求:(1)小球在B口所受圆管内壁的弹力大小N。(2)小球从释放至到达B口的过程中,其与圆管内壁间因摩擦产生的热量Q。【解析】(1)设小球通过B口时的速度大小为v,由平抛运动规律得:水平方向:R=vt竖直方向:R=gt2解得:v=由于v,故此时小球受到圆管内壁竖直向上的支持力,由牛顿第二定律得:mg-N=m解得:N=mg(2)小球从释放至到达B口的过程,由能量守恒定律得:mgh=mgR+mv2+Q解得:Q=mgh-mgR答案:(1)mg (2)mg
8、h-mgR10.(多选)(2019铁岭模拟)如图所示,一个质量为m的刚性圆环套在粗糙的竖直固定细杆上,圆环的直径略大于细杆的直径,圆环的两边与两个相同的轻质弹簧的一端相连,轻质弹簧的另一端连在和圆环同一高度的墙壁上的P、Q两点处,弹簧的劲度系数为k,起初圆环处于O点,弹簧处于原长状态且弹簧的原长为L。细杆上面的A、B两点到O点的距离都为L。将圆环拉至A点由静止释放,重力加速度为g,对于圆环从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的是()A.圆环通过O点的加速度小于gB.圆环在O点的速度最大C.圆环在A点时的加速度大小为g+D.圆环在B点的速度为2【解析】选C、D。圆环通过O点时只受重力,加速度等
9、于g,由于有加速度,速度继续增加,A、B项错误;圆环在A点时,根据牛顿第二定律mg+k(L-L)=ma,得a=g+,C正确;从A到B过程中,由于弹性势能始末状态相等,所以减少的重力势能全部转化为动能,即2mgL=mv2,所以v=2,D正确。11.(2019泸州模拟)如图所示,一根足够长的光滑细杆倾斜放置在竖直平面内,它与以O为圆心、R为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点,一轻弹簧一端固定在圆心O点,另一端连接一质量为m的小球,小球穿在细杆上且能自由滑动,小球由圆心正上方的A点静止释放,经过B点时弹簧恰好处于原长,此时小球速度为v,整个过程弹簧均在弹性限度内,则小球从A点到C点的运动过程中
10、,下列判断正确的是()A.小球机械能守恒B.小球经过B点时速度最大C.小球经过C点时速度一定大于vD.小球重力势能和动能之和先减小后增大再减小【解析】选C。小球从A点到C点的运动过程中,小球与弹簧组成的系统能量守恒,小球的机械能不守恒,故A不正确。小球经过B点时弹簧恰好处于原长,此时小球速度为v,则小球经过C点时弹簧恰好也处于原长,小球从B到C重力做正功,小球动能增加,小球经过C点时速度一定大于v,故B不正确,C正确。分析知弹簧原来处于伸长状态,小球从A到B,弹簧的弹力做正功,弹性势能减少,小球的重力势能和动能之和增加;小球从B到BC的中点过程中,弹簧被压缩,弹性势能增加,则小球的重力势能和动
11、能之和就减少;小球从BC中点到C的过程中,弹簧伸长,弹性势能减少,则小球的重力势能和动能之和就增加,所以小球从A点到C点的运动过程中,小球重力势能和动能之和先增加后减少再增加,故D不正确。12.如图所示,光滑圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平。A、B两端的高度差为0.2 m,B端高出水平地面0.8 m,O点在B点的正下方。将一滑块从A端由静止释放,落在水平面上的C点处,(g取10 m/s2)(1)求OC的长。(2)在B端接一长为1.0 m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动到N端停止,求木板与滑块的动摩擦因数。(3)若将木板右端截去长为L的一段,滑块从A端释放后将滑离木板落在水平面上P点
12、处,要使落地点距O点的距离最远,L应为多少?【解析】(1)滑块从光滑圆弧AB下滑过程中,根据机械能守恒定律得mgh1=m,得vB=2 m/s滑块离开B点后做平抛运动,则竖直方向:h2=gt2水平方向:x=vBt联立得到x=vB代入数据解得x=0.8 m。(2)滑块从B端运动到N端停止过程,根据动能定理得-mgL=0-m代入数据解得=0.2。(3)若将木板右端截去长为L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得-mg(L-L)=mv2-m滑块离开木板后仍做平抛运动,高度不变,运动时间不变,则落地点距O点的距离s=L-L+vt联立整理得,s=1+0.8-L根据数学知识得知,当=0.4时,s最大,即L=0.16 m时,s最大。答案:(1)0.8 m(2)0.2(3)0.16 m