1、匀变速直线运动规律(建议用时45分钟)1.一质点做匀加速直线运动,速度变化v时运动位移x1,紧接着速度变化同样的v时运动位移x2,则该质点的加速度为()A.B.2C.(v)2D.(v)2【解析】选A。设质点的加速度为a,发生速度变化v所用时间为t,运动位移x1的中间时刻速度v1=,运动位移x2的中间时刻速度v2=,又v2-v1=at,v=at,可解得a=,A正确。2.假设列车经过铁路桥的全过程都做匀减速直线运动。已知某列车长为L,通过一铁路桥时的加速度大小为a,列车全长通过桥头的时间为t1,列车全长通过桥尾的时间为t2,则列车车头通过铁路桥所需的时间为()A.B.C.-D.+【解析】选C。设列
2、车车头通过铁路桥所需要的时间为t0, 从列车车头到达桥头时开始计时,列车全长通过桥头时的平均速度等于t1时刻的瞬时速度v1,则v1=;列车全长通过桥尾时的平均速度等于t0+t2时刻的瞬时速度v2,则v2=;由匀变速直线运动的速度公式可得v2=v1-a,解得t0=-。【补偿训练】一名消防队员在模拟演习训练中,沿着长为12 m 的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑,滑到地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍,下滑的总时间为3 s,那么该消防队员()A.下滑过程中的最大速度为4 m/sB.加速与减速运动过程的时间之比为12C.加速与减速运动过程中平均速度
3、之比为21D.加速与减速运动过程的位移大小之比为14【解析】选B。杆长L=12 m,运动总时间t=3 s,加速过程加速度大小为2a、时间为t1、位移为x1、最大速度为v,减速过程加速度大小为a、时间为t2、位移为x2。加速和减速过程中平均速度均为,=L,得v=8 m/s,A、C错误;v=2at1=at2, t1t2=12,B正确;x1=,x2=,x1x2=12,D错误。3.(多选)(2019衡水模拟)如图所示,一滑块以v0=5 m/s的速度从固定斜面底端O点冲上斜面,经时间t1到达A点时的速度为vA=3 m/s,再经时间t2到达B点时的速度为0,下列说法正确的是()A.O、A间的距离与A、B间
4、的距离之比为169B.O、A间的距离与A、B间的距离之比为35C.t1与t2之比为23D.t1与t2之比为32【解析】选A、C。滑块在斜面上做匀减速直线运动,设加速度大小为a,O、A之间距离为x1,A、B之间距离为x2,由匀变速直线运动规律可得,-=2ax1, =2ax2,联立解得x1x2=169,选项A正确,B错误;由匀变速直线运动规律可得,v0-vA=at1,vA=at2,联立解得t1t2=23,选项C正确,D错误。4.(创新预测)2018年7月19日上午,贵州铜仁市与美国超级高铁公司Hyperloop Transportation Technologies(简称HTT)在贵阳市举行超级高
5、铁体验线项目合作框架协议签约仪式,此项协议为HTT与中国签署的第一份Hyperloop超级高铁线路协议。建成后,如果乘坐Hyperloop从某城到达另一城市,600公里的路程需要40分钟。Hyperloop先匀加速,达到最大速度1 200 km/h后匀速运动,快进站时再匀减速运动,且加速与减速的加速度大小相等,则下列关于Hyperloop的说法正确的是()A.加速与减速的时间不一定相等B.加速时间为10分钟C.加速时加速度大小为2 m/s2D.如果加速度大小为10 m/s2,题中所述运动最短需要32分钟【解析】选B。根据运动学对称性可知,加速时间和减速时间相同,故A错误;设加速时间和减速时间均
6、为t1,匀速时间为t2,则2t1+t2= h;2t1+vt2=x,联立解得t1= h,t2= h,故B正确;加速度大小为a=0.56 m/s2,故C错误;如果加速度大小为10 m/s2,则减速和加速所需时间t=33.3 s,匀速所需时间为t=29.45 min,所需总时间t=2t+t=30.56 min,故D错误。5.(2020太原模拟)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度之比为h1h2h3=321。若先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则下列说法不正确的是()A.三者到达桌面时的速度之比是1B.三者运动的平均速度之比是1C.b与a开始下落的时
7、间差小于c与b开始下落的时间差D.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差【解析】选D。下落过程中,机械能守恒,故有mgh=mv2,解得:v=所以三者到达桌面时的速度之比是=1,故A不符合题意。三者都做匀变速直线运动,初速度为零,所以=,故平均速度之比为=1,故B不符合题意。根据h=gt2可得a、b运动时间差为:t1=-=(-),b、c运动时间之差为:t2=-=(-1),所以t1t2。故C不符合题意,D符合题意。6.(多选)一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力),初速度为30 m/s,当物体的位移为25 m时,经历的时间为(g取10 m/s2)()A.1 sB.2 sC.3 sD.5 s
8、【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)竖直上抛运动(不计空气阻力)是加速度为g的匀减速直线运动。(2)根据h=v0t-gt2求解。【解析】选A、D。根据竖直上抛运动的规律有h=v0t-gt2代入数据得关系式25=30t-10t2,解得t1=1 s,t2=5 st1=1 s物体在上升阶段,t2=5 s物体在下降阶段。则A、D正确,B、C错误。7.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104 m,升降机运行的最大速度为8 m/s,加速度大小不超过1 m/s2,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A.13 sB.16 sC.
9、21 sD.26 s【解析】选C。升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间t1=8 s,通过的位移为x1=32 m,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:t2=s=5 s,总时间为:t=2t1+t2=21 s,故C正确,A、B、D错误。8.物体以20 m/s的速度从坡底冲上一足够长的斜坡,当它返回坡底时的速度大小为16 m/s。已知上坡和下坡两个阶段物体均沿同一直线做匀变速直线运动,但上坡和下坡的加速度不同。则物体上坡和下坡所用的时间之比为()A.45B.54C.23D.32【解析】选A。设物体沿斜坡运动的位移为x,上坡时所用时间为t1,下坡时所用时间为
10、t2,则有x=v1t1,x=v2t2,联立解得t1t2=45,所以A项正确,B、C、D项错误。【补偿训练】一旅客在站台8号车厢候车线处候车,若动车一节车厢长25 m,动车进站时可看作匀减速直线运动。他发现第6节车厢经过他时用了4 s,动车停下时,旅客恰好位于第7节和第8节车厢交界处,则该动车的加速度大小为()A.2 m/s2B.1 m/s2C.0.5 m/s2D.0.2 m/s2【解析】选C。将动车的运动等效为反向的匀加速直线运动,动车第7节车厢经过旅客身边的过程有:at2=25 m,第6节、第7节经过旅客身边的过程有:a(t+4 s)2=225 m,解得:a=(-1)2 m/s20.5 m/
11、s2,C正确。9.某海军小分队在进行登陆某海岛演习,一大型战舰停在离某海岛登陆点一定距离处。登陆队员需要从较高的甲板上利用绳索下滑到海水中的快艇上,再开快艇接近登陆点。绳索的一端固定在战舰甲板边缘,另一端固定在快艇上,使绳索处于绷直状态,其长度L=16 m。队员沿绳索先由静止匀加速下滑,再匀减速滑到快艇时速度刚好为零,此过程中队员的最大速度vm=8 m/s。当队员抵达快艇后,立即撤除绳索,快艇正对登陆点从静止开始以a1=2 m/s2的加速度匀加速直线行驶一段时间后,立即改做加速度大小为a2=4 m/s2的匀减速直线运动。到达海岛登陆点时速度恰好为零。快艇距登陆点的直线距离s=540 m,撤除绳
12、索时间忽略不计,队员和快艇均视为质点,求队员登岛的总时间。【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)队员先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动,到达快艇后,在快艇上先做匀加速直线运动,再做匀减速直线运动。(2)由平均速度公式可得出位移关系,可求得时间。【解析】设队员沿绳索下滑的时间为t1,根据平均速度公式得L=t1,代入数据解得t1=4 s;设乘坐快艇驶向登陆点的过程中,运动时间为t2,最大速度为v,位移关系为s=+,运动时间t2=+,联立解得t2=9 s,故队员登岛的总时间t=t1+t2=(4+9)s。答案:(4+9)s10.如图所示为位于瑞士的世界上最大的人工喷泉日内瓦喷泉,已知该喷泉竖直
13、向上喷出,喷出时水的速度为53 m/s,喷嘴的出水量为0.5 m3/s,不计空气阻力,则空中水的体积应为(g取10 m/s2)()A.2.65 m3B.5.3 m3C.10.6 m3D.因喷嘴的横截面积未知,故无法确定【解析】选B。喷出的水做竖直上抛运动,水的初速度v0=53 m/s,水在空中停留的时间t=10.6 s,即处于空中的水的体积V=Qt=0.510.6 m3=5.3 m3,选项B正确。【总结提升】上抛运动的对称性物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两点,C为最高点,则:(1)时间对称性:物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等,同理有tAB=t
14、BA。(2)速度对称性:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等,方向相反。11.(多选)(2019泉州模拟)动车把动力装置分散安装在每节车厢上,使其既具有牵引动力,又可以载客,而动车组就是几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组。若动车组在匀加速运动过程中,从计时开始,通过第一个60 m所用时间是10 s。通过第二个60 m 所用时间是6 s。则()A.动车组的加速度为0.5 m/s2,接下来的6 s内的位移为78 mB.动车组的加速度为1 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 mC.动车组计时开始的速度为3.5 m/sD.动车组计时开始的速度为
15、2.5 m/s【解析】选A、C。第一个60 m内中间时刻的瞬时速度v1=6 m/s,第二个60 m内中间时刻的瞬时速度v2=10 m/s,则动车组的加速度a=0.5 m/s2。根据x=aT2得,接下来6 s内的位移x3=x2+aT2=60 m+0.536 m=78 m,故A正确,B错误;动车组的初速度v0=v1-a=6 m/s-0.5 m/s=3.5 m/s,故C正确,D错误。12.(2020济南模拟)中国高铁的发展全球有目共睹,发展速度一日千里。为了提高行车效率,缩短行车时间,设计师提出一种列车过站不停车,乘客照样上下车的设想:当火车到站时,尾部子车自动脱落,带走下车的乘客;另一子车加速追上
16、匀速前行的列车母车,并带来新的乘客。这个理论可以用如图所示的简图说明。高铁保持匀速运行,进站时尾部子车1在O点脱离,AO连线与铁轨垂直,载着新乘客的子车2从A点开始一直保持加速度大小为1 m/s2加速运动,经过2分钟,追上正常行驶的母车,完成同速对接。图中B点和C点均用弧线平滑连接,两段轨迹均可看作直线,BC段长度为5.4 km,与铁轨的夹角=3,已知cos31,求:(1)A点到B点的距离;(2)请估算载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落前多长时间开始出发。【解析】(1)子车2可以看成做匀加速直线运动,2分钟的位移x1=at2=7 200 m=7.2 km所以A点到B点的距离x=x1-xBC=1.8 km。(2)高铁匀速行驶的速度v0=at=120 m/s,母车从子车1自动脱落到与子车2对接的距离为OC=AB+BCcos=7 200 m运动时间t0=60 s,载有新乘客的子车2需要在尾部子车1自动脱落前提前运动时间t=t-t0=260 s-60 s=60 s答案:(1)1.8 km(2)60 s
