1、山东省聊城市某重点高中2013届高三下学期3月模拟训练数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120 分钟。第I卷（选择题）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题1设全集U=R，A=，B= x|y=lg(1+x),则下图中阴影部分表示的集合为A. x-3 x 1 B. x-3 x 0C. x-3 x 0 D. xx 0, )的图象如图所示，为了得到g(x =cos2x的图象,则只需将f(x)的图
2、象A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度5若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A）（B）（C）（D）6函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度7三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 （ ）A B C D8若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D9某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两
3、组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数、和中位数进行比较，下面结论正确的是A BC D10函数的图象是 A B C D11下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B对命题：，使得，则则 C已知命题p和q，若q为假命题，则命题p与q中必一真一假D若、，则“”是“”成立的充要条件12实数，满足条件，则目标函数的最大值为A7 B8 C10 D11第II卷（非选择题）二、填空题13如图，在平行四边ABCD中，,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥ABCD的外接球的体积为_.14已知四面体的外接球的球心在上，且平面， ， 若四面体的体积为，则该球的体积为_；15如图，由曲线，
4、直线与轴围成的阴影部分的面积是_； 16已知双曲线 (a0，b0) 的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的值是 三、解答题17某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了40名男生， 他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组175,180),第 2 组180,185),第 3 组 185,190),第 4 组190,195),第 5 组195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.(I)求第四组的频率并补布直方图；(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和 “非预备生”中选出5人
5、,再从这5人中 随机选2人,那么至少有1人是“预备 生”的概率是多少？(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有名学生接受 测试,试求的分布列和数学期望. 18如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC =2AC=8,AB =(I )证明：平面PBC丄平面PAC(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值. 19设函数f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)当a =4时,求不等式的解集；(II)若对恒成立,求a的取值范围.20如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上（I）当点为中点时，求证：平面；（II）
6、当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积21已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立22已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点（1）求证：； （2）求二面角的余弦值理科数学参考答案1D2B3B4D5A6D7A8D9B10B11C12C1314 153 1617(I) 第四组的频率为0.2 (II) (III) 分布列为:012 18(I) 通过证明ACBC，进而证明BC平面PAC，从而得证；(II) 19(I) 或 (II) 20（I）建立空间直角坐标系，证明，进而得证；（II）21（1）（2）（3）构造函数，利用导数证明22（1）利用线面垂直证明线线垂直；（2）