1、函 数说课武 钢 四 中苏慧兰说教材说目标说学情说课堂设计说教学程序说课程序追本溯源“函数”一词是转译词，是我国清代数学家李善兰在翻译代数学(年)一书时，把“funcion翻译成“函数”的。中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。中国古代用天、地、人、物个字来表示个不同的未知数或变量.李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数”这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量,则该式子叫做的函数。”数学史表明，重要的数学概念的产生和发展，将推动整个数学体系的发展,有些重要的数学概念甚至是数学分支产生的奠基石。在笛卡尔引入坐标系以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域。纵览宇宙，
2、运算天体,探索热的传导，揭示电磁秘密，这些都和函数概念息息相关。正是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化。说教材（一）教材的地位和作用（1）自从德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应关系来定义函数概念就是现在高中课本里用的了。函数在高中数学中至关重要，是初中数学与高中数学的一个衔接点。初中数学只是初步探讨函数概念、函数关系表示方法，而高中数学则是对函数概念的再认识。较好的领悟和掌握函数这一章节，是进一步学习好指数函数、对数函数、三角函数、函数极限、导数、积分的前提条件。（2）函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，并对其它相关学科有
3、指导意义。（3）本章内容也是今后进一步学习高等数学和参加社会建设需要具备的基础知识。（二）新旧教材的对比及变化2005年教学大纲要求，了解映射概念，理解函数概念。而旧大纲则是要求了解映射概念，在此基础上理解函数及有关概念。与以往相比，本章发生变化最大的就是函数概念的处理方式,即从“先讲映射后讲函数”转变为“先讲函数后讲映射”。在教学中应予充分的重视。转变的理由在于:能使学生更好地理解函数概念的本质，同时使函数概念的学习深入化。其一，在初中用运动变化的观点阐述函数的基础上,继续深入地学习。衔接自然，便于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解。其二，单刀直入进入函数概念，更有利于将学生的重心放在
4、理解函数概念本质上，而不是在学习映射、认识映射与函数间的关系之后才去理解函数概念。（三）重点难点分析重点（1）函数的近代定义与其三要素。（2）映射的概念。难点（1）函数概念及函数符号y=f(x)的理解。（2）映射概念的理解及函数与映射的关系。关键词:任一唯一（四）课时安排:2课时说目标（一）知识与技能目标理解函数的概念，明确函数的三要素（定义域、对应法则和值域）；进一步理解对应法则的意义。通过教师指导启发学生得出数学结论，培养学生抽象概括能力，逻辑思维能力和理论联系实际能力。（二）过程与方法目标通过创设生活化的学习情境，建立互动型师生关系。向学生提供充分的实践机会，获得广泛的数学活动经验。帮助
5、学生在自主探索、合作交流的过程中真正理解、掌握基本的数学知识与技能,数学思想与方法。（三）情感与价值观目标激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,养成实事求是的科学态度和勇于创新的精神。说学情（一）已有知识和经验从丰富的具体事例中概括函数的本质特征，得出函数概念，体现了从具体到抽象的认知规律，有利于学生建立关于抽象的函数概念的背景支持。在教学中，可以多为学生提供丰富的背景实例，也可以让学生自己举出一些函数实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念。（二）学习方法和技巧由数学学习向实际生活迁移,再透过现象抓住本质,用数学模式刻画本质特征。（三）个性
6、发展和群体提高要有针对性地因材施教。鼓励动手能力较弱的学生大胆动手、勤于思考、敢于质疑,积极参与到整个探究活动。对动手能力较强的学生要培养其勇于创新的科学态度.说课堂教学设计:教学方法：探究式教学、合作式教学，并制作幻灯片充分发挥电脑多媒体进行辅助教学。数学建模问题情境回顾比较尝试验证知识理解作业质疑归纳小结反馈矫正巩固提高诊断练习说教学程序（一）数学建模，创设生活情境1武汉地区出租车的资费标准 起步价3元;从一公里到三公里资费1元/半公里;从三公里到八公里资费0.7元/半公里;超过八公里资费2.1元/公里2 某家庭2005年1-10月的电费月份12345678910电费(元)44485249
7、36681109854423 某支股票某天的价位走势图(元)4.604.584.564.544.524.504.484.469:30 10:30 11:30 14:00 15:00 （时间）（二）回顾比较，提出问题函数的概念在初中已作过介绍，它是如此表述的：设在一个变化过程中有两个变量x,y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。问题1：y=1（xR）是函数吗？问题：y=x与y=x2/x是同一函数吗？上述两个问题用初中概念是难以回答的，因此需要从新的高度认识函数（三）教授新课，深化函数概念先看如下两个非空数集A,B的元素之间的对应关系，为简明起见A,
8、B都是有限集合。23乘1246求倒数求平方问题3 以上对应有何共同特点?ABAABB（1）（2）（3）函数的定义：设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数，记y=f(x),xA其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)/x A叫做函数的值域。关键词：任一 唯一值域是集合B的非空子集，允许集合B有多余元素用集合，对应的语言叙述函数的概念后就很容易回答开始的问题1,2。求平方根问题4下列两组对应有何不同?12
9、34乘以AABB（4）（）（）求平方AB（2）23乘以（1）1246AB实例：十个人编号从到到电影院看电影，人的编号到座位编 号（从到）形成一种对应关系。分析:集合A是人的编号的数集，集合B是座位编号的数集讨论：（1）一个人一个位置（2）两个人挤一个位置（3）有个人躺着看（占几个位置）不满足“唯一”（4）有个人站着看（没有位置）不满足“任一”归纳：A中任意一个数对应到B中唯一一个数符号语言y=f(x)x+1文字语言乘以加图形语言y=f(x)=2x+1乘以加形式统一32x+12a+11xaABxyo1三种形式互化对函数概念的几点说明（1）f(x)与 f(a)是不同的，两者既有区别又有联系。f(x
10、)是自变量x的函数，而f(a)表示当自变量x取a时的函数值，是一个常量；一般情况下，f(x)是个变量，f(a)则是f(x)的一个特殊值。（2）函数的三要素：定义域对应法则（核心）值域（3）定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，实际问题与几何问题中也需考虑实际问题与几何问题有意义。（4）三要素只要有一个不同就不是同一函数，定义域制约函数，一旦定义域与对应法则确定值域便随之确定，因此判断是否为同一函数需判断定义域与对应法则是否相同，两者缺一不可。（四）实例演练，形成技能诊断练习一p51 画图表示集合A到集合B的对应（集合A、B各取4个元素），已知(1)A=1,2,3,4,B=2,4,6,8，对
11、应关系是“乘2”；(2)A=x/x0,B=R,对应关系是“求算术平方根”；(3)A=x/x0,B=R,对应关系是“求倒数”；(4)A=/0O90O,B=x/x1,对应关系是“求余弦”。并思考此题中的对应关系是否能表示函数的关系？诊断练习二以下等式哪些可以表示函数关系?诊断练习三 下列图象哪些可作为函数图象？（1）（3）（5）（7）（2）（4）（6）（8）x x x xyyx x x xyyyyyyO 00 0O 00 0定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|axb半开半闭区间(a,b学生自学：区间的概念a ba ba ba b（五
12、）讲练结合，巩固知识例1 求下列函数的定义域巩固练习：P51 4求下列函数的定义域：例2 已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),f(),f(a),f(a+1),f(x+1)注意符号语言与文字语言之间的转化巩固练习：P51 3已知函数f(x)=2x-3,x0，1，2，3，5，求f(0),f(2),f(5)以及函数的值域。例3 下列函数中哪个与函数 y=x 是同一函数？巩固练习判断下列各组函数是否表示同一函数？（六）归纳小结，课后反思小结：这节课我们学习了哪些内容？（1）用集合，对应的语言叙述函数（2）关键词：任一 唯一（3）函数的三要素：定义域对应法则（核心）值域（4）区间的概念，函数
13、的定义域的求法，函数值的求法，如何判断两函数是否相同作业p51 习题，思考:通过本文引入的三个生活实例中思考函数有哪些表示方法?课后反思1、函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事，我们设计函数课的教学过程必须由浅入深，在后续学习中，注意引导学生以具体函数为依托，反复地、螺旋上升地理解函数的本质。2、函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数形结合等数学思想方法,教师始终要培养学生函数的思想。附：板书设计函数函数定义：设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA,其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)/x A叫做函数的值域。关键词：任一 唯一f(x)与 f(a)是不同的函数的三要素：定义域 对应法则（核心）值域符号语言文字语言 图形语言例1 求下列函数的定义域例2 已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(3),f(),f(a),f(a+1),f(x+1)注意符号语言与文字语言之间的转化例3 下列函数中哪个与函数 y=x 是同一函数？练习小结作业p51 习题，思考课后反思幻灯片投影