1、辽宁省北镇市满族高级中学2020-2021学年高一数学下学期6月月考试题满分：150分 时间：120分钟一、 单项选择题：（每小题5分，共40分）1.已知复数z满足z(1i)2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosAbcosB，则此三角形的形状为( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形3. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2，c2，A30，则角C为( )A.60 B.60或120 C.45 D.45或135
2、4. 如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）AB1CD2（1+） （第4题图） （第8题图）5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）ABCD26.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大意如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ ）寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；尺、寸均为长度单位，一尺等于十寸）A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 7一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，
3、则该球的表面积是()A12 cm2 B36 cm2 C64 cm2 D108 cm28 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（）ABCD二、多项选择题：（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（ ）A B的虚部为 C的共轭复数为 D10.下列关于棱锥、棱台的说法中，正确的是( )A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；B
4、.棱锥的侧面只能是三角形；C.棱台的各侧棱延长后必交于一点；D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥11.下列叙述正确的个数是()A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；D.圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形12在中，角，所对的边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）A B是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍 D若，则外接圆半径为三、填空题：（每小题5分，共20分。）13.复数范围内关于x的方程x2x10的解集为 。14在钝角ABC中，已知a2，b4，则最大边c的取值范围是 15. 已知圆锥的底面半
5、径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的表面积为 16已知ABC是等腰直角三角形，斜边AB2，P是平面ABC外的一点，且满足PAPBPC，APB120，则三棱锥PABC外接球的体积为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(10分) 如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积18. （12分）设复数i.试求当实数m取何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在直线x+y=0上。19.（12分）（1）三
6、棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且PB1，PA，PC，求其体积（2）四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积20.（12分）（1）已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2，计算它的高、斜高和侧面积（2）在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径21（12分）在锐角中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求b+c的最大值.22（12分）某城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形
7、，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，为运动小道（不考虑宽度），千米.（1）求小道的长度；（2）求球类活动场所的面积最大值.高一数学6月份月考试题满分：150分 时间：120分钟二、 单项选择题：（每小题5分，共40分）1.已知复数z满足z(1i)2i，则复数z在复平面内对应的点所在象限为( D )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，C，已知acosAbcosB，则此三角形的形状为( D )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a
8、，b，c，a2，c2，A30，则角C为( B )A.60 B.60或120 C.45 D.45或1354如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（A）AB1CD2（1+）解：由题意正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，所以OB，对应原图形平行四边形的高为：2，所以原图形的面积为：122故选：A5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（D）ABCD2解：，sinA，由等式的性质可得2，故选：D6.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大意如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，
9、盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中积水深九寸，则平地降雨量是（ C ）寸.（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；尺、寸均为长度单位，一尺等于十寸）A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 7一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的表面积是(B)A12 cm2 B36 cm2 C64 cm2 D108 cm28如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（B）ABCD解：连接A1B，沿BC1将CBC1展开与A1BC1在同一个平面内，连接A1C，其长度即为所
10、求，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是边长为的正方形，则BC12，又A1C1AC6，在矩形ABB1A1中，则，易发现，即，A1C1B90，则A1C1C135，故选：B二、多项选择题：（每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）9已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（ AB ）AB的虚部为C的共轭复数为D10.下列关于棱锥、棱台的说法中，正确的是( BC )A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；B.
11、棱锥的侧面只能是三角形；C.棱台的各侧棱延长后必交于一点；D.棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥解析 A错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点；D错误，如图所示四棱锥被平面PBD截成的两部分都是棱锥11.下列叙述正确的个数是(CD)A.以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆面；D.圆锥所有轴截面是全等的等腰三角形12在中，角，所对的边分别
12、为，且，则下列结论正确的是（ACD ）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆半径为三、填空题：（每小题5分，共20分。）13.复数范围内关于x的方程x2x10的解集为 。14在钝角ABC中，已知a2，b4，则最大边c的取值范围是（2，6） 解：ca+b6ocsC0，解得cc（2，6）15. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的表面积为16已知ABC是等腰直角三角形，斜边AB2，P是平面ABC外的一点，且满足PAPBPC，APB120，则三棱锥PABC外接球的体积为 解：PAPBPC，棱锥顶点P在底面投影为ABC的外心，则ABP的外接圆半径等于三棱锥PABC
13、外接球半径，ABC是等腰直角三角形，斜边AB2，APB120，ABP外接圆半径rAB，则三棱锥PABC外接球的半径R，故三棱锥PABC外接球的体积SR3四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(10分) 如图所示的几何体，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此几何体的体积解析V六棱柱426248(cm3)，.3分V圆柱32327(cm3)，.3分V挖去圆柱12(32)5(cm3)，.3分此几何体的体积：VV六棱柱V圆柱V挖去圆柱(4822)(c
14、m3).1分19. （12分）设复数z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i.试求当实数m取何值时:(1)z是实数;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点在直线x+y=0上。解:z=(1+i)m2-(2+4i)m-3+3i=(m2-2m-3)+(m2-4m+3)i.(1)因为z是实数,所以m2-4m+3=0,解得m=1或m=3.4分解得m=-1.4分(3)由于z对应的点在直线x+y=0上,所以(m2-2m-3)+(m2-4m+3)=0,解得m=0或m=3.4分19.（12分）（1）三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且PB1，PA，PC，求其体积解析由题意知PAPB，PAPC，PBPCP，所以P
15、A垂直平面PBC.所以PA是三棱锥APBC的底面PBC上的高，且SPBCPBPC(因PBPC)，V三棱锥PABCV三棱锥APBCPASPBC，即三棱锥PABC的体积为.4分（2）四边形ABCD中，A(0,0)，B(1,0)，C(2,1)，D(0,3)，绕y轴旋转一周，求所得旋转体的体积解析 C(2,1)，D(0,3)，圆锥的底面半径r2，高h2.V圆锥=r2h=222=.3分B(1,0)，C(2,1)，圆台的两个底面半径R=2，R=1，高h=1.V圆台=h(R2+R2+RR)=1(22+12+21)= ，.4分V=V圆锥+V圆台=5.1分20.（12分）（1）已知正四棱锥VABCD，底面面积为
16、16，一条侧棱长为2，计算它的高、斜高和侧面积解析设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点连接OM，OB，则VOOM，VOOB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC4，BMOM2，OB2.又因为VB2，在RtVOB中，由勾股定理得VO6.2分在RtVOM(或RtVBM)中，由勾股定理得VM2(或VM2.2分即正四棱锥的高为6，斜高为2.侧面积为.3分（2）在有太阳的某个时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径 解析如图，OB即为球在光线照射下的影子，可知光线AB应与球
17、相切，且A为切点，OB10 m.由垂直于地面的木棒被光线照射得影子长为1 m，且木棒长为 m，如图，可知tan 2.2(0，90)，260，即30.2分如图，在RtOOB中，tan tan 30，R m.3分21（12分）在锐角中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求b+c的最大值.解析：（1）由，得：，整理得：.即：.是锐角三角形的内角，因为，所以.4分（2），.6分由正弦定理得：，.10分，b+c的最大值为.12分（也可用余弦定理和均值不等式来求）22（12分）某城市计划新修一座城市运动公园，设计平面如图所示：其为五边形，其中三角形区域为球类活动场所；四边形为文艺活动场所，为运动小道（不考虑宽度），千米.（1）求小道的长度；（2）求球类活动场所的面积最大值.15