1、淄博六中2012级数学（文）第二次诊断性材料命题 李文 时间 120分钟第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意）1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2C. D. 2.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 3.已知函数，则“是奇函数”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D. 5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D. 6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 7.某
2、人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D. 以上全错（*周练变式）8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足()，则P点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0 B C D 第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的
3、体积为_12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为_（*周练变式）13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_（*周练变式）14. 的夹角为，（*周练变式） 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件： 、都在函数的图象上；、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_对。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间； （II）如果ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满
4、足的值.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(I) 求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中P-ABCD中，底面ABCD为菱形，Q为AD的中点.（I）若PA=PD，求证：平面平面PAD；（II）若平面平面ABCD，且，点M在线段PC上，且PM=2MC，求三棱锥C-QBM的体积.19.（本小题满分12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求
5、.（*周练变式）20.（本小题满分13分）在数列中，并且对于任意nN*，都有 （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得 m对任意n都成立的最小m值。21.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.淄博六中2012级数学（文）第二次诊断参考答案一 选择题：DCBCA, BBCDB二 填空题11.4 12. 4. 13.1/3 14. 15.116.（I） 3分的最小正周期为，且0。4分由5分得的增区间为6分（II）由又
6、由8分在中，9分12分17.解：（I）由题意可得，所以4分 （II）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，共3种10分 所以故选中的2人都来自高校C的概率为12分18 （I），为的中点，又底面为菱形， ， ,又平面，又 平面,平面平面;-6分（II）平面平面,平面平面,平面，又，-12分19. 解(1)数列为等差数列,所以又因为 2分 由n=1时，时，所以4分为公比的等比数列6分（2）由（1）知，7分9分+=1-4+11分12分20. (1)，因为，所以，数列是首
7、项为1，公差为2的等差数列，从而. 6分 (2)因为 所以10分 则m的最小值为 。13分21. 解f(x)xa21分 (1)当a1时，f(x)，f(1)2，所求的切线方程为yf(1)2(x1)，即4x2y30. 4分(2)当a2，即a2时，f(x)，f(x)在(0，)上单调递增 当a2，即2a0时，0x2时，f(x)0；ax2时，f(x)2，即a2时，0xa时，f(x)0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减9分(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1f(x1)ax1成立，令g(x)f(x)axx22aln x2x，则函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)x20，即2ax22x(x1)21在(0，)上恒成立a，故存在这样的实数a满足题意，其范围为. 14分