1、24.1抛物线及其标准方程1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_的点的轨迹叫做抛物线_叫做抛物线的焦点，_叫做抛物线的准线想一想：在抛物线定义中，若去掉条件“l不经点F”，点的轨迹还是抛物线吗？2抛物线方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p0)xy22px(p0)xx22py(p0)yx22py(p0)y想一想：抛物线的标准方程y22px(p0)与二次函数yax2(a0)有什么区别？基础梳理1相等定点F定直线l想一想：解析：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F，且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线2想一想
2、：解析：y22px(p0)与yax2(a0)对应的图形都是抛物线形，但开口方向和对称轴都不一样，y22px(p0)：焦点，对称轴为x轴；yax2(a0)，即x2y，焦点，对称轴为y轴1已知曲线C：y22px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，则曲线C的焦点到准线的距离为()A.B1C2D42抛物线x2y上的点M到原点的距离为，则M到焦点的距离为()A. B. C. D.3焦点坐标为(0，2)的抛物线的标准方程为_自测自评1C2解析：易得M(，2)，所以所求距离为2.答案：B3解析：因为焦点坐标为(0，2)，故标准方程可设为x22py(p0)，其中2，所以p4.故标准方程为x28y.答案：
3、x28y 1(2014吉林高二检测)对抛物线x24y，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0，1)B开口向上，焦点为(0，)C开口向右，焦点为(1，0)D开口向右，焦点为(，0)1解析：抛物线x24y开口向上，焦点为(0，1)，因此选A.答案：A2抛物线y22px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a)，则点M的横坐标是()AaBaCap Dap2解析：设M(x0，y0)，由点M到焦点的距离为a，可得点M到准线x的距离也为a，即x0a，所以x0a.答案：B3(2014肇庆高二检测)已知M是抛物线y22px(p0)上的点，若M到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M的横坐标为()A1
4、 B1或4C1或5 D4或53解析：因为点M到对称轴的距离为4，所以点M的坐标可设为(x，4)(或(x，4)，又因为M到准线的距离为5，所以解得或答案：B4与圆x2y24x0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2，0)与到定直线x2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是x负半轴答案：y28x(x0)或y0(x0)5抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A.B.C1D.5解析：抛物线y24x的焦点是(1，0)，双曲线x21的一条渐近线方程为xy0，根据点到直线的距离公式可得d，故选B.答案：B6在同一坐标系中
5、，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()6解析：a2x2b2y21，可化为1，因为ab0，所以0)上求抛物线E的方程9解析：依题意，|OB|8，BOy30.设B(x，y)，则x|OB|sin 304，y|OB|cos 3012.因为点B(4，12)在x22py上，所以(4)22p12，解得p2.故抛物线E的方程为x24y.10如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计为多少米(精确到1 m)?10解析：如图所示，建立平面直角坐标系设抛物线方程为x22py(p0)依题意有P(1，1)在此抛物线上，代入抛物线方程，得p.故得抛物线方程为x2y.因为B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线方程得x，即|AB|，则|AB|11，因此所求水池的直径为2(1)m，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.