1、1.2排列与组合1.2.1排列课时过关能力提升基础巩固1.下列问题属于排列问题的是()从10个人中选2人分别去种树和扫地;从10个人中选2人去扫地;从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.B.C.D.解析:由排列的定义知是排列问题,故选A.答案:A2.从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5B.10C.20D.60解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有=20种不同的送书方法.答案:C3.若要在某跨海大桥上建造风格不同的3个报警电话亭和3个观景区,要求它们各自互不相邻,则不同的排
2、法种数为()A.144B.72C.36D.9解析:若电话亭用表示,观景区用表示,先排电话亭有种方法.则观景区插入电话亭所形成的空时,只有或两类,观景区有2种排法.故共有2=72种排法.答案:B4.设mN*,则乘积m(m+1)(m+2)(m+20)可表示为()ABCD解析:由排列数公式,=(m+20)(m+19)(m+18)(m+1)m.答案:D5.要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是()ABCD解析:第一步先排5个独唱节目共种;第二步排舞蹈,不相邻则用插空法,且保证不放到开头,从剩下5个空中选3个插空共有种,故
3、一共有种.答案:C6.某年级一天有6节课,需要安排6门课程,则该年级一天的课程表的排法有()A.66种B.36种C种D.12种解析:本题相当于对6个元素进行全排列,故有种排法.答案:C7.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法有()A.12种B.16种C.24种D.32种解析:将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有=24种坐法.答案:C8.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人,则不同的安排方案共有.解析:当第一道工
4、序安排甲时,第四道工序只能安排丙,其余两工序任意安排,有11=12种方法.当第一道工序不安排甲时(安排乙),第四道工序有甲、丙两种可能,其余两工序任意安排,有12=24种方法.因此,共有12+24=36种方法.答案:36种9.从数字0,1,3,5,7中任取两个数做除法,可得不同的商共有.解析:当取的数有0时,商只有一种为0,当取的数没有0时,有=12种.故共有13种不同的商.答案:13种10.解:方程:=140解:原方程等价于解得x=3,故原方程的解为x=3.11.化简:+解:因为=所以原式=+12.某药品研究所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现
5、从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时使用,试写出所有不同试验方法.解:如图:由树形图可写出所有不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.能力提升1.从集合3,5,7,9,11中任取两个元素,相加可得多少个不同的和?相除可得多少个不同的商?作为椭圆=1中的a,b,可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?作为双曲线=1中的a,b,可以得到多少个焦点在
6、x轴上的双曲线方程?上面四个问题属于排列问题的是()A.B.C.D.解析:加法满足交换律,不是排列问题;除法不满足交换律,如,是排列问题;若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有ab,a,b的大小一定;在双曲线=1中不管ab还是a1),客运车票增加了62种,则原有多少个车站?现在有多少个车站?解:原有n个车站,原有客运车票种.又现有(n+m)个车站,现有客运车票种.由题设知:=62,(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62,2mn+m2-m=62,n=(m-1)0,(m-1),62m(m-1),即m2-m-621,1m,1m8.当m=2时,n=15.当m=3,4,5,6,7,8时,n均不为整数.n=15,m=2.原有车站15个,现有车站17个.